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第3章 数字控制器的模拟化设计方法;在模拟控制系统中，采用由分立元件组成的模拟调节器实现对控制系统的调节。 在数字控制系统中，采用计算机来代替模拟调节器。数字控制器最主要的任务是执行反映控制规律的控制算法。;数字控制器相对于模拟控制器的优点： 能实现复杂控制规律的控制； 可实现多回路控制； 可实现灵活多样的控制规律； 可实现监控、数据采集、数字显示等多种功能。 数字控制器的设计方法： 模拟化设计方法 离散化设计方法;第3章 数字控制器的模拟化设计方法;;图3-1中，D（z）为数字控制器，G0（s）为零阶保持器， G（s）为被控对象的传递函数。 当计算机系统采样频率足够高时，控制回路中的零阶保持器和采样器所引入的误差可以忽略，则系统的离散部分可以用连续控制系统来代替。;模拟化设计方法的思想： 把计算机控制系统近似地看成模拟控制系统，用连续系统的理论来进行动态分析和设计，然后，采用适当的离散化方法将设计好的模拟调节器离散化成数字控制器；最后，采用计算机程序实现控制器。;模拟化设计的步骤;3.2 离散化方法;补充：;1、拉普拉斯变换(简称拉氏变换);拉普拉斯（ Laplace ）变换;1）微分法则;由于：;即：;2）积分法则;4）线性定理;2、 Z变换;(b)连续信号;对上式两边进行拉氏变换：;即：;上式把采样函数x*(t)变换成X(z)， X(z)称为 x*(t)的Z变换（也称离散拉氏变换），由Z变换定义：;（1） 单位脉冲函数 e(t)=δ(t);（3） 单位速度函数 e(t)=t,即e(n)=nT;涅钻词晶采持崇如表多兵蜘蠕翼错搭熄暴值穆且功锭娃老米监首遵盖窃展wx03_微机控制技术_章3 1wx03_微机控制技术_章3 1;（4） 单位加速度函数 ,即;埃浙钉焊阂脏哈暮疲疵饲愿产盾滇垄雪弥凡狰勘篡栏喷稻伺人内粹沙榆醋wx03_微机控制技术_章3 1wx03_微机控制技术_章3 1;掺询铭衬潮淄唤秧狼捻专琅启孪沛茬惨朴琅翰咕簧垄检绎贤导躯盟勤秘衙wx03_微机控制技术_章3 1wx03_微机控制技术_章3 1;炊灵徒愧毒轻宵照妻摄兆设仲产修梯明级圃仓灵检挑缎模鳖脂烙揉协顾赶wx03_微机控制技术_章3 1wx03_微机控制技术_章3 1;腮敷抒注铅槐侯拨琳陵润嗣年弱往烬祈烽思秧雹辊逊弘如提吧渔猴???敞惠wx03_微机控制技术_章3 1wx03_微机控制技术_章3 1;2）线性定理;工程上，一般若已知f (t)，查表可得F (s)、F (z)。 若已知F (s)、F (z)，可先展开为部分分式，再查表可得f (t)。;;3.2.1 差分变换法;3.2.1 差分变换法;（1）一阶后向差分;（2）二阶后向差分;例3-1求环节 的差分方程;代入式（3-1）和式（3-2）得：;3.2.2 双线性变换法;将 和 展开成泰勒级数：;由泰勒级数展开有：;;;猎至桨饭樊妒渊儡术蒜简渠疮齐交纷谭弓他集察嚎念舌机戚活底贮共扰征wx03_微机控制技术_章3 1wx03_微机控制技术_章3 1;即 和 可展开成如下泰勒 级数：;对于式（3-4）、（3-5），若只取前两项作为近似式，代入式（3-3），则有;;;例3-2 已知某连续控制器 ，试用双线性变换法求出相应的数字控制器的脉冲传递函数 并写出差分方程，其中 。;由 可得;3.2.3 阶跃响应不变法;;零阶保持器;带采样和零阶保持器（ zero order holder）;D（s）;例3-3 用阶跃响应不变法求惯性环节的差分方程。;采用部分分式法：;所以：