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第4章 数字控制器的直接设计方法;模拟化设计方法：;;;在数字随动系统中，往往要求系统输出值尽快地跟踪期望值的变化，最少拍控制就是适应这一要求的直接数字设计方法。下面讨论最少拍控制系统的解析设计方法，其基本出发点是根据设计要求确定系统的期望特征，然后通过计算求得控制器的传递函数。 该方法的关键是如何把设计指标转化成 z 域中对脉冲传递函数的要求。 ;所谓最少拍系统，是指系统对典型输入如单位阶跃、单位速度或单位加速度输入具有最快的响应，且系统的稳态误差为0。最少拍系统也称为最少调整时间系统或最快响应系统。 在采样控制系统中，通常把一个采样周期称为一拍。;最少拍系统设计的具体要求： （1）准确性。对典型的参考输入信号，在系统达到稳态后，采样时刻的输出值能准确跟踪输入信号，不存在静差。 （2）快速性。在各种使系统在有限拍内达到稳态的设计中，系统准确跟踪输入信号所需的采样周期数应为最少。 （3）物理可实现性。数字控制器必须在物理上是可以实现的。 （4）稳定性。闭环系统必须是稳定的。;最少拍系统的闭环传递函数具有的形式 ;第四章;4.1 引言4.1.1 数字控制器的基本设计方法;瘴拐葡均被举滚鸣雅儡吾娃岁睦仕氨箭俱蚤棱瞥乞岭寻植劲徒臃拓议祝毁wx04_微机控制技术_ 4wx04_微机控制技术_ 4; 如果已知广义被控对象，并且根据系统的性能指标要求确定出了闭环传递函数，那么由式（4-4）即可求得所需的数字控制器。 数字控制器是由计算机程序实现的。;思路：;（2）根据系统的性能指标要求以及实现的约束条件构造闭环 z 传递函数Φ (z) 。;4.1.2 最少拍系统对数字控制器设计的要求 ;数字控制器满足物理上可实现性的条件： ;二、稳定性要求 在进行离散系统稳定性分析时，曾得到如下结论：离散系统的稳定性条件是系统脉冲传递函数的特征根必须全部在单位圆内，即 ;在进行数字控制器设计过程中，如果G(z)中存在单位圆外的零点或极点（即不稳定零、极点），简单地用D(z)的极点（或零点）来抵消G(z)的不稳定零点（或不稳定极点），那么在理论上可得到一个稳定的控制系统。 但是，这种稳定是建立在被控对象的不稳定零点（或不稳定极点）被控制器的极点（或零点）准确抵消的基础上的。在实际控制过程中，由于存在系统参数辨识的误差，以及参数随时间的变化，这类抵消是不可能准确实现的。;假定被控对象只含一个不稳定的极点，观察简单地用D(z)的零点来抵消G(z)的不稳定极点的后果。;如果被控对象的不稳定极点准确为z=p，那么当形成闭环时，G(z)的的这一不稳定极点被D(z)的z=p的零点抵消，得到的闭环传递函数可以不包含不稳定的极点，系统可以是稳定的。 ;结论：在最少拍系统设计中，G(z)和D(z)不允许不稳定零、极点之间的相互抵消。 ;G(z)不稳定零、极点的处理方法：;G(z)不稳定零、极点的处理方法：;三、最少拍系统的稳定误差;三、最少拍系统的稳定误差;最少拍系统是针对典型输入进行设计的，主要的输 入函数及其Z变换形式如下： ;典型输入Z变换的一般形式为：;上式即系统稳态误差为零的条件。;4.2 最少拍有波纹系统的设计;1T 2T 3T 4T;4.2 最少拍有波纹系统的设计;缕将私恨蠕宿赫停早工薪炬短盅恿曾想初景瞅茧甚敷仙萨冬哎刊辟斩藉虾wx04_微机控制技术_ 4wx04_微机控制技术_ 4;例4-1 某计算机控制系统如图4-1所示，被控对象为 采样周期为1s，输入为单位速度函数，试设计最少拍有波纹系统的数字控制器D(z)。 解：;熏熬粳荒偏穗交浚辆套戒伟猾求蛊忻余洗警辐景逛痘收庭崔幅颅攫备牌蛋wx04_微机控制技术_ 4wx04_微机控制技术_ 4;输入为单位阶跃函数时;输入为单位加速度函数时;误差产生的原因;糠镀券赏仲舷软给滋施鄂胎父推频范闪淄倒提谰呸赌沤闲荫猫靶莫改蓝早wx04_微机控制技术_ 4wx04_微机控制技术_ 4;从上述最少拍有波纹系统的设计可知，只要确定了输入函数的形式，就可以根据表4-1求得控制器，同时系统的闭环传递函数也被唯一地确定了。 因此，固有部分特征不同的系统，对于相同的典型输入，其输出响应都是相同的。 但是，这种设计方法存在一定的局限性.;但是，这种设计方法存在一定的局限性，对广义被控对象G(z)有一定的要求，即： 不含不稳定零点，不包含单位圆外的极点，允许含有单位圆上的极点，但其极点数目 （m由典型输入函数确定，对于单位阶跃输入、单位速度输入和单位加速度输入，m=1,2,3），可以含有纯延迟环节，但其方次为1。;4.2.2 不稳定零、极点分布与最少拍有波纹系统设计 ;4.2.2 不稳定零、极点分布与最少拍有波纹系统设计 实际系统中往往不能满足上述特殊情况的