实验6采样定理与信号恢复.doc

实验6 抽样定理与信号恢复 一、实验目的 1. 观察离散信号频谱，了解其频谱特点； 2. 验证抽样定理并恢复原信号。（对比三个不同频率的抽样信号，在不同脉冲宽度条件下，通过不同截止频率的滤波器后，恢复原信号的效果）。 二、实验原理说明 1. 离散信号不仅可从离散信号源获得，而且也可从连续信号抽样获得。抽样信号 Fs（t）=F（t）·S（t） 其中F（t）为连续信号（例如三角波），S（t）是周期为Ts的矩形窄脉冲。Ts又称抽样间隔，Fs= EQ \F(1,Ts) 称抽样频率，Fs（t）为抽样信号波形。F（t）、S（t）、Fs（t）波形如图6-1。 将连续信号用周期性矩形脉冲抽样而得到抽样信号，可通过抽样器来实现，实验原理电路如图6-2所示。 ----(1) 它包含了原信号频谱以及重复周期为fs（f s =、幅度按Sa（）规律变化的原信号频谱，即抽样信号的频谱是原信号频谱的周期性延拓。因此，抽样信号占有的频带比原信号频带宽得多。 以三角波被矩形脉冲抽样为例。三角波的频谱 图6-1 连续信号抽样过程 F（jω）= LPFF(t)连续信号F LPF F(t)连续信号 F(t) 图6-2 信号抽样实验原理图 开关信号 FS(t) s(t) s(t) 2.连续周期信号经周期矩形脉冲抽样后，抽样信号的频谱 Fs（jω）= 式中 取三角波的有效带宽为3作图，其抽样信号频谱如图6-3所示。 如果离散信号是由周期连续信号抽样而得，则其频谱的测量与周期连续信号方法相同，但应注意频谱的周期性延拓。 3. 抽样信号在一定条件下可以恢复出原信号，其条件是fs≥2Bf，其中fs为抽样频率，Bf为原信号占有频带宽度。由于抽样信号频谱是原信号频谱的周期性延拓，因此，只要通过一截止频率为fc（fm≤fc≤fs-fm，fm是原信号频谱中的最高频率）的低通滤波器就能恢复出原信号。 图6-3 抽样信号频谱图 如果fs＜2Bf，则抽样信号的频谱将出现混迭，此时将无法通过低通滤波器获得原信号。 图6-4 实际低通滤波器在截止频率附近频率特性曲线 图6-4 实际低通滤波器在截止频率附近频率特性曲线 在实际信号中，仅含有有限频率成分的信号是极少的，大多数信号的频率成分是无限的，并且实际低通滤波器在截止频率附近频率特性曲线不够陡峭（如图6-4所示），若使fs=2Bf，fc=fm=Bf，恢复出的信号难免有失真。为了减小失真，应将抽样频率fs取高（fs＞2Bf），低通滤波器满足fm＜fc＜fs-fm。 为了防止原信号的频带过宽而造成抽样后频谱混迭，实验中常采用前置低通滤波器滤除高频分量，如图6-5所示。若实验中选用原信号频带较窄，则不必设置前置低通滤波器。 本实验采用有源低通滤波器，如图6-6所示。若给定截止频率fc，并取Q= EQ \F(1, EQ \R(,2) ) （为避免幅频特性出现峰值），R1=R2=R，则: C1= （6-1） C2= （6-2） 三、实验内容 （一）. 观察抽样信号波形。 前置低通滤波器抽样频率 前置低通滤波器 抽样 频率 低 通 滤波器 抽样器 F(t) FS(t) F’(t) S(t) 图6-5 信号抽样流程图 TP603 tpTP604 tp TP603 tp TP604 tp 图6-6 源低通滤波器实验电路图 1、开关设置： J701：“三角”、 K701：“函数”、S702：按下输出频率为1KHz； P702--P601：输入抽样原始信号三角波； P701--P602：输入抽样脉冲信号方波 W701：输出信号幅度为1V、SW704：地址开关改变抽样频率 2、用示波器观察TP603（Fs（t））的波形。 地址开关不同组合，输出不同频率和占空比的抽样冲， 如表6－1所示： 0101 3k 1/2 0110 3k 1/4 0111 3k 1/8 1001 6k 1/2 1010 6k 1/4 1011 6k 1/8 1101 12k 1/2 1110 12k 1/4 1111 12k 1/8 表6－1 抽样脉冲选择 （二）、验证抽样定理与信号恢复 信号恢复实验方案方框图如图6-7所示。 （2） 信号发生器输出f=1KHz，A=1V有效值的三角波接于P601 示波器CH1接于TP603观察抽样信号Fs(t) 示波器CH2接于TP604观察恢复的信号波形 （3）拨动开关K601拨到“2K”位置，选择截止频率fc2=2KHz的滤波器 拨动开关K601拨到