上海市八校2013届高三下学期联合调研考试数学(理)试题.docx

2013届高三联合调研考试 数学(理)试题 、填空题(本题满分56分)本大题共有14题，要求在答题纸相应题序的空格内直接填写 结果，每个空格填对得 4分，否则一律得零分。 C，且(3 z)i 1，则 方程y Jlog°.5 x的定义域为f(x 1) 2 方程 y Jlog°.5 x的定义域为 f(x 1) 2x 2 ，那么 J3 cosx sin x 函数 已知 f 1 (2)的值是 COSX COSX 亍x 3,4实数解x为 6 , S 6 , S3 12，则公差 d = N*)的展开式各项系数的和，记 5.已知｛a*｝为等差数列，其前n项和为Sn，若a3 an是无穷数列，已知 an是二项式(1 2x)n (n 巳丄丄L 丄，则lim巳 TOC \o 1-5 \h \z a1 a2 an n 7 .已知正方形 ABCD的边长为1,点E是AB边上的动点，DE ? DC的最大值为— 双曲线过(-3,3),且渐近线夹角为60，则双曲线的标准方程为 9. △ ABC中，三内角 A、B、C所对边?的长分别为a、b、c,已知 B 60，不等 式x2 6x 8 0的解集为｛x|a x c｝，则b 。 .从1,2,3,4,5,6,7,8,9,10这10个数中任意抽取三个数，其中仅有两个数 是连续整数的概率是 。 .如图为一几何体的的展开图， 其中ABCD是边长为6的正方形，SD=PD =6, CR=SC AQ=AP,点S,D,A,Q及PD,C,R共线，沿图中虚线将它们折 叠，使P，Q，R, S四点重合，则需要 个这样的几何体，就可 以拼成一个棱长为12的正方体。 12 . f (x)为R上的偶函数， g(x)为R上的奇函数且过 1,3 , g (x) f (x 1)，则 f(2012) f(2013) 。 13.曲线C是平面内与两个定点 F1 (-1, 0)和F2 (1, 0)的距离的积等于 常数a2 (a 1)的点的轨迹?给出下列三个结论： ① 曲线C过坐标原点； ② 曲线C关于坐标原点对称； 1 2 ③若点P在曲线C上，则厶F1PF2的面积大于一a 。 2 TOC \o 1-5 \h \z 其中，所有正确结论的序号是 。 14?设等差数列 an满足：公差d N*, an N*，且a.中任意两项之和也是该数列中 的一项?若ai 35，则d的所有可能取值之和为 。 二.选择题(本题满分20分)本大题共有4题，每题都给出四个结论，其中有且只有一个结 论是正确的，必须把答题纸上相应题序内的正确结论代号涂黑， 选对得5分，否则一律得零分。 15?设等比数列｛a.｝的前n项和为Sn，贝U ai 0 ”是’$3 S2”的 () 充分而不必要条件必要而不充分条件 充分而不必要条件 必要而不充分条件 充要条件 (D)既不充分又不必要条件 充要条件 (D)既不充分又不必要条件 16?右图给出了一个程序框图，其作用是输入 x的值，输出相应的 y值，若要使输入的 x值与输出的 y值相等，则这样的 x值有 ( ) 1 个 2 个 3 个 4 个 1 1 \o Current Document 17 ?若点 M(a,—)和N(b,—)都在直线I : x y 1上，则点 b c 1 1 P(c,—), Q(—,b)和I的关系是 a c (A) P和Q都在|上 (B) P和Q都不在|上 (C) P在|上，Q不在|上 (D) P不在|上，Q在|上 受全球金融危机和国家应对金融危机政策的影响，某公 司2012年一年内每天的利润 Q(t)(万元)与时间t (天)的关系如 图所示，已知该公司 2012年的每天平均利润为 35万元，令 C(t)(万元)表示时间段［0,t］内该公司的平均利润， 用图像描述 C(t)与t之间的函数关系中较准确的是 () -k-k-k -k-k-k 三?解答题：（本题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸的规定区域 （对 应的题号）内写出必要的步骤。 （本题满分12分；第（1）小题6分，第（2）小题6分） 如图，已知点P在圆柱00,的底面圆0上，AB为圆0的直径，OA o ,_ A0P 120，三棱锥A APB的体积为 、3。 3 （1） 求圆柱001的表面积； （2） 求异面直线 AB与0P所成角的大小。 （结果用反三角函数值表示） （本题满分14分；第（1）小题8分，第（2）小题6分） 如图，有一块边长为1（百米）的正方形区域 ABCD,在点A处有一个可转动的探 照灯，其照射角 PAQ始终为45° （其中点p、Q分别在边BC CD上），设 PAB ,tan t，探照灯照射在正方形 ABCD内部区域的面积 S （平方 百米）。 （1）将S表示成t的函数; ⑵求S的最大值。 （本题满分14分；第（1）小