人教版九年级数学上册：21.2.2 公式法 说课稿2.docx

人教版九年级数学上册：21.2.2公式法说课稿2

一.教材分析

人教版九年级数学上册第21.2.2节“公式法”，是学生在学习了二次函数的图像和性质之后，进一步探究二次函数与x轴的交点问题。这一节内容主要是引导学生利用求根公式来解决二次方程的根的问题。教材通过引入公式法，让学生经历从特殊到一般的过程，培养学生的抽象思维能力，同时也为后续学习二次函数的图像和性质打下基础。

二.学情分析

九年级的学生已经具备了一定的代数基础，对于二次方程的解法也有了一定的了解。但是，对于公式法的推导和应用，部分学生可能会感到困难。因此，在教学过程中，需要关注学生的学习困难，引导学生积极参与，提高学生的学习兴趣。

三.说教学目标

知识与技能：使学生掌握公式法解二次方程的步骤和技巧，能够灵活运用公式法解决实际问题。

过程与方法：通过学生的自主探究和合作交流，培养学生的抽象思维能力和解决问题的能力。

情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，让学生体验到数学的趣味性和实用性。

四.说教学重难点

教学重点：公式法解二次方程的步骤和技巧。

教学难点：公式法解二次方程的推导过程和灵活应用。

五.说教学方法与手段

教学方法：采用启发式教学法、探究式教学法和合作交流法，引导学生主动参与，提高学生的学习兴趣和积极性。

教学手段：利用多媒体课件辅助教学，直观展示二次方程的图像和性质，帮助学生更好地理解和掌握公式法。

六.说教学过程

导入：通过复习二次方程的解法，引导学生思考如何解决更一般的二次方程问题。

探究：引导学生分组讨论，探究公式法解二次方程的推导过程，让学生在合作交流中理解并掌握公式法。

讲解：教师讲解公式法解二次方程的步骤和技巧，并通过例题演示公式法的应用。

练习：学生独立完成练习题，巩固所学知识。

拓展：引导学生思考公式法在实际问题中的应用，提高学生的解决问题的能力。

七.说板书设计

板书设计如下：

公式法解二次方程

确定a、b、c的值

计算判别式Δ

应用求根公式求解

写出解的形式

八.说教学评价

通过学生在课堂上的表现、练习题的完成情况和学生的学习反馈，对学生的学习效果进行评价。关注学生在学习过程中的参与度、理解程度和解决问题的能力。

九.说教学反思

在课后，教师应反思教学过程中的优点和不足，根据学生的反馈调整教学方法和策略，以提高教学效果。同时，关注学生的学习困难，针对性地进行辅导，确保学生能够扎实掌握公式法。

知识点儿整理：

二次方程的一般形式：ax^2+bx+c=0，其中a、b、c是常数，a≠0。

二次方程的判别式：Δ=b^2-4ac，用于判断二次方程的根的情况。

求根公式：x=(-b±√Δ)/(2a)，用于求解二次方程的根。

二次方程的根的性质：

当时，Δ0，方程有两个不相等的实数根；

当时，Δ=0，方程有两个相等的实数根；

当时，Δ0，方程没有实数根。

公式法解二次方程的步骤：

确定a、b、c的值；

计算判别式Δ；

应用求根公式求解；

写出解的形式。

二次方程的解与系数的关系：

当时，方程的解为x1=(-b+√Δ)/(2a)，x2=(-b-√Δ)/(2a)；

当时，方程的解为x1=x2=-b/(2a)；

当时，方程无实数解。

二次方程的图像与性质：

当时，方程的图像是一个开口向上的抛物线；

当时，方程的图像是一个开口向下的抛物线；

当时，方程的图像与x轴没有交点。

公式法在实际问题中的应用：

应用于几何问题，如求解直角三角形的边长；

应用于物理问题，如求解物体的运动轨迹；

应用于工程问题，如求解最大值和最小值问题。

公式法的优缺点：

优点：简洁明了，易于记忆和应用；

缺点：需要准确计算判别式和根号下的值，对于复杂方程可能存在计算误差。

求根公式的推导过程：

通过将二次方程两边同时除以a，得到x^2+(b/a)x+(c/a)=0；

利用完全平方公式，将x^2+(b/a)x+(b2/4a2)+(4ac-b2)/4a2=0；

化简得到(x+b/2a)^2=(4ac-b2)/4a2；

开方得到x+b/2a=±√(4ac-b^2)/2a；

移项得到x=(-b±√Δ)/(2a)。

求根公式的变形式：

当a0时，求根公式为x=(-b±√Δ)/(2a)；

当a0时，求根公式为x=(-b?√Δ)/(2a)。

公式法与因式分解法的比较：

公式法适用于所有形式的二次方程，不需要进行因式的分解；

因式分解法适用于可以分解成两个一次因式的二次方程，对于不能分解的方程不适用。

公式法与配方法的区别：

公式法是直接应用求根公式求解二次方程；

配方法是通过将二次方程转化为完全平方形式，再进