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第二章 X射线衍射方向 （四）晶带、晶面间距和晶面夹角 2、晶面间距的计算 斜方晶系 二、晶体几何学基础 其它晶系晶面间距计算公式可从结晶学的参考文献中查得。对称程度越低，晶面间距的计算的公式越复杂。 实际工作中这些晶面间距可以通过X射线的仪器分析测得，并通过这些公式计算晶体的晶体常数。 第二章 X射线衍射方向 （四）晶带、晶面间距和晶面夹角 若已知某晶体上两个晶面(h1k1l1)和(h2k2l2)，可以求二者之间的夹角ψ(晶面法线的夹角 )。 立方晶系的公式 ： 二、晶体几何学基础 3、晶面夹角的计算 第二章 X射线衍射方向 (一)波的干涉与衍射 波的干涉与衍射在自然界上常见的。如水波和光波, 它们是波的一种特性。当两个波的振动方向相同、波长(频率)相同，并存在一定的波程差△时它们就会产生干涉作用。当波程差为波长的整数倍，即nλ时，两个波相互加强，当波程差为半波长的奇数倍时，即(n+1/2)λ时，二者刚好相互抵消。 各种横波长都会发生类似的干涉现象。如水波、可见光波, X射线波也一样。 三、X射线衍射的概念与布拉格方程 (一)波的干涉与衍射 △=(n+1/2)λ △=nλ 水波的干涉现象 水波的干涉现象 可见光波的杨氏干涉 实验 第二章 X射线衍射方向 (一)波的干涉与衍射 波产生干涉的条件： 振动方向相同，波长相同、位相差恒定 即它们是相干的。 三、X射线衍射的概念与布拉格方程 相长干涉：当波程差△为波长的整数倍, nλ时，两个波相互加。 相消干涉 ：当波程差为半波长的奇数倍，(n+1/2)λ时，二者刚好相互抵消。 第二章 X射线衍射方向 (二) X射线衍射与布拉格方程 X射线也是一种电磁波，当它照射晶体时，晶体中的质点对入射X射线产生相干散射。这些散射波满足波产生干涉的条件。X射线在晶体中的衍射实质上是晶体中各原子散射波之间的干涉结果。 三、X射线衍射的概念与布拉格方程 第二章 X射线衍射方向 (二) X射线衍射与布拉格方程 几个近似假设： 1、X射线是单一波长的平行光。 2、电子皆集中在原子的中心 。 3、原子不作热振动，因此原子间距不变。 三、X射线衍射的概念与布拉格方程 X射线1和2的波程差△： △=ML+NL=d’sinθ+d’sinθ=2d’sinθ X射线在该方向产生衍射，即X射线通过干涉得到加强的条件： △为波长的整倍数，即 △=nλ 2d’sinθ=nλ (n=1,2,3,……) 第二章 X射线衍射方向 (二) X射线衍射与布拉格方程 布拉格方程 2d’sinθ=nλ 三、X射线衍射的概念与布拉格方程 n称反射级数。θ角称掠过角或布拉格角。 其意义在于它表明，当X射线照 射在晶体上时，若入射X射线与晶体中的某个晶面(hkl) 之间的夹角满足布拉格方程，在其反射线的方向上就会产生衍射线, 否则就不行。布拉格方程简明地指出了X射线衍射的方向。其现象相似于光的镜面反射。故常把X射线的衍射称为X射线反射。指明X射线衍射的方向除布拉格方程外，还有劳厄方程、衍射矢量方程和厄瓦德图解。 第二章 X射线衍射方向 (三) 关于布拉格方程的几点讨论 布拉格方程借助了光的镜面反射的规律来描述X射线的方向，这给X射线衍射分析中的计算带来了极大的方便。但实际上，这是X射线在晶体产生衍射的结果。 虽然劳厄在1912年先于布拉格就提出了劳厄方程，来描述X射线的衍射，并且该方程的物理模型更清楚。但该方程较为复杂，在一般的X射线分析中较少用。当然二者实际上是一致的。 三、X射线衍射的概念与布拉格方程 1、X射线的“反射” 劳厄方程： a(cosα-cosα0 )=hλ b(cosβ-cosβ0 )=kλ c(cosγ-cosγ0 )=lλ 2d’sinθ=nλ 第二章 X射线衍射方向 (三) 关于布拉格方程的几点讨论 X射线的“反射”与光的镜面反射的区别： 1) 在本质上是晶体中各原子散射波干涉的结果。因此，X射线的衍射线强度较其入射线的强度要弱得多。而可见光的镜面反射中的入射光与反射光的强度几乎相同。 三、X射线衍射的概念与布拉格方程 2) X射线的反射只在满足布拉格方程的若干个特殊的角度上才能产生反射，其它角度上则不发生反射。因此，有人将X射线的反射称为选择反射。而可见光的反射在任意角度上均可发生。 3) 在布拉格方程中掠过角是入射线与晶面的夹角