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2015初二数学上期末试卷（带答案）
吉林省长春市德惠市2014～2015学年度八年级上学期期末数学试卷
一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）
1．49的平方根是（ ）
A． 7 B． ±7 C． ﹣7 D． 49
2．（﹣3）2的算术平方根是（ ）
A． 3 B． ±3 C． ﹣3 D．
3．在实数﹣ ，0，﹣π， ，1.41中无理数有（ ）
A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个
4．在数轴上表示1、 的对应点分别为A、B，点B关于点A的对称点C，则点C表示的实数为（ ）
A． ﹣ 1 B． 1﹣ C． 2﹣ D． ﹣2
5．用反证法证明命题：“如图，如果ABCD，ABEF，那么CDEF”，证明的第一个步骤是（ ）
A． 假定CDEF B． 已知ABEF
C． 假定CD不平行于EF D． 假定AB不平行于EF
6．如图，直线l过等腰直角三角形ABC顶点B，A、C两点到直线l的距离分别是2和3，则AB的长是（ ）
A． 5 B． C． D．
7．如图，在ABC和DEC中，已知AB=DE，还需添加两个条件才能使ABC≌△DEC，不能添加的一组条件是（ ）
A． BC=EC，B=∠E B． BC=EC，AC=DC C． BC=DC，A=∠D D． B=∠E，A=∠D
8．如图，一架长25米的梯子，斜立在一竖直的墙上，这时梯子的底部距离墙底端7分米，如果梯子的顶端下滑4分米，那么梯子的底部平滑的距离为（ ）
A． 9分米 B． 15分米 C． 5分米 D． 8分米
二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）
9．计算： = ．
10．计算：﹣a2b#8226;2ab2= ．
11．计算：（a2）3÷（﹣2a2）2= ．
12．如图是2014～2015学年度七年级（1）班学生参加课外兴趣小组人数的扇形统计图．如果参加外语兴趣小组的人数是12人，那么参加绘画兴趣小组的人数是 人．
13．如图，ABC中，AC的垂直平分线交AC于E，交BC于D，ABD的周长为12，AE=5，则ABC的周长为 ．
14．如图，在ABC中，C=90°，CAB=50°．按以下步骤作图：以点A为圆心，小于AC的长为半径画弧，分别交AB、AC于点E、F；分别以点E、F为圆心，大于 EF的长为半径画弧，两弧相交于点G；作射线AG交BC边于点D．则ADC的度数为 ．
三、解答题（共9小题，满分78分）
15．分解因式：3x2y+12xy2+12y3．
16．先化简，再求值3a﹣2a2（3a+4），其 中a=﹣2．
17．已知a2﹣b2=15，且a+b=5，求a﹣b的值．
18．如图，已知：ABC中，AB=AC，M是BC的中点，D、E分别是AB、AC边上的点，且BD=CE．求证：MD=ME．
19．如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且DEAB，过点E作EFDE，交BC的延长线于点F．
（1）求F的度数；
若CD=2，求DF的长．
20．如图已知，CEAB，BFAC，BF交CE于点D，且BD=CD．
（1）求证：点D在BAC的平分线上；
若将条件“BD=CD”与结论“点D在BAC的平分线上”互换，成立吗？试说明理由．
21．设中学生体质健康综合评定成绩为x分，满分为100分，规定：85≤x≤100为A级，75≤x≤85为B级，60≤x≤75为C级，x＜60为D级．现随机抽取福海中学部分学生的综合评定成绩，整理绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中的信息，解答下列问题：
（1）在这次调查中，一共抽取了 名学生，α= %；
补全条形统计图；
（3）扇形统计图中C级对应的圆心角为 度；
（4）若该校共有2000名学生，请你估计该校D级学生有多少名？
22．某号台风的中心位于O地，台风中心以25千米/小时的速度向西北方向移动，在半径为240千米的范围内将受影响、城市A在O地正西方向与O地相距320千米处，试问A市是否会遭受此台风的影响？若受影响，将有多少小时？
23．感知：如图，点E在正方形ABCD的边BC上，BFAE于点F，DGAE于点G，可知ADG≌△BAF．（不要求证明）
拓展：如图，点B、C分别在MAN的边AM、AN上，点E、F在MAN内部的射线AD上，1、2分别是ABE、CAF的外角．已知AB=AC，1=∠2=∠BAC，求证：ABE≌△CAF．
应用：如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，AB＞BC．点D在边BC上，CD=2BD，点E、F在线段AD上，1=∠2=∠BAC．若A
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