【2017年整理】数学公式大全.doc
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知识储备
基本知识
一、乘法公式与二项式定理
（1）
（2）
（3）
（4）；
（5）
经典习题：
1.
二、因式分解
（1）
（2）；
（3）
三、分式裂项
（1） （2）
四、指数运算
（1） （2） （3）
（4） （5） （6）
（7） （8） （9）
五、对数运算
（1） （2） （3）
（4） （5） （6）
（7） （8） （9）
六、函数
若集合A中有n个元素，则集合A的所有不同的子集个数为，所有非空真子集的个数是。
二次函数的图象的对称轴方程是，顶点坐标是。用待定系数法求二次函数的解析式时，解析式的设法有三种形式，即，和 （顶点式）。
幂函数 ，当n为正奇数，m为正偶数，mn时，其大致图象是
函数的大致图象是
由图象知，函数的值域是，单调递增区间是，单调递减区间是。
不等式
1、若n为正奇数，由可推出吗？ （ 能 ）
若n为正偶数呢？ （均为非负数时才能）
2、同向不等式能相减，相除吗 （不能）
能相加吗？ （ 能 ）
能相乘吗？ （能，但有条件）
3、两个正数的均值不等式是：
三个正数的均值不等式是：
n个正数的均值不等式是：
4、两个正数的调和平均数、几何平均数、算术平均数、均方根之间的关系是
双向不等式是：
左边在时取得等号，右边在时取得等号。
数列
1、等差数列的通项公式是，前n项和公式是： =。
2、等比数列的通项公式是，
前n项和公式是：
3、当等比数列的公比q满足1时，=S=。一般地，如果无穷数列的前n项和的极限存在，就把这个极限称为这个数列的各项和（或所有项的和），用S表示，即S=。
4、若m、n、p、q∈N，且，那么：当数列是等差数列时，有；当数列是等比数列时，有。
等差数列中，若Sn=10，S2n=30，则S3n=60；
6、等比数列中，若Sn=10，S2n=30，则S3n=70；
排列组合、二项式定理
加法原理、乘法原理各适用于什么情形？有什么特点？
加法分类，类类独立；乘法分步，步步相关。
2、排列数公式是：==；
排列数与组合数的关系是：
组合数公式是：==；
组合数性质：= +=
= =
二项式定理： 二项展开式的通项公式：
解析几何
沙尔公式：
数轴上两点间距离公式：
直角坐标平面内的两点间距离公式：
若点P分有向线段成定比λ，则λ=
若点，点P分有向线段成定比λ，则：λ==； =
=
若，则△ABC的重心G的坐标是。
6、求直线斜率的定义式为k=，两点式为k=。
7、直线方程的几种形式：
点斜式：， 斜截式：
两点式：， 截距式：
一般式：
经过两条直线的交点的直线系方程是：
直线，则从直线到直线的角θ满足：
直线与的夹角θ满足：
直线，则从直线到直线的角θ满足：
直线与的夹角θ满足：
点到直线的距离：
10、两条平行直线距离是
11、圆的标准方程是：
圆的一般方程是：
其中，半径是，圆心坐标是
思考：方程在和时各表示怎样的图形？
12、若，则以线段AB为直径的圆的方程是
经过两个圆
，
的交点的圆系方程是：
经过直线与圆的交点的圆系方程是：
13、圆为切点的切线方程是
一般地，曲线为切点的切线方程是：。例如，抛物线的以点为切点的切线方程是：，即：。
注意：这个结论只能用来做选择题或者填空题，若是做解答题，只能按照求切线方程的常规过程去做。
14、研究圆与直线的位置关系最常用的方法有两种，即：
①判别式法：Δ0，=0，0，等价于直线与圆相交、相切、相离；
②考查圆心到直线的距离与半径的大小关系：距离大于半径、等于半径、小于半径，等价于直线与圆相离、相切、相交。
立体几何
1、体积公式：
柱体：，圆柱体：。
斜棱柱体积：（其中，是直截面面积，是侧棱长）；
锥体：，圆锥体：。
台体：， 圆台体：
球体：。
侧面积：
直棱柱侧面积：，斜棱柱侧面积：；
正棱锥侧面积：，正棱台侧面积：；
圆柱侧面积：，圆锥侧面积：，
圆台侧面积：，球的表面积：。
5、几个基本公式：
弧长公式：（是圆心角的弧度数，0）；
扇形面积公式：；
圆锥侧面展开图（扇形）的圆心角公式：；
圆台侧面展开图（扇环）的圆心角公式：。
经过圆锥顶点的最大截面的面积为（圆锥的母线长为，轴截
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