大学物理讲座(稳恒磁场2).ppt

* 稳恒磁场讲座Ⅱ 哈尔滨工程大学理学院 孙秋华 * 大学物理讲座 孙秋华 －－ 稳恒磁场Ⅱ 稳恒磁场的教学内容 1.基本磁现象；磁场；磁感应强度；磁通量；磁场中 的高斯理；毕奥一沙伐尔一拉普拉斯定理;安培环路 定律及其应用；运动电荷的磁场。 2.磁场对运动电荷的作用(洛仑兹力)；磁场对载流导 线的作用(安培定律)；磁场对载流线圈的作用力 矩；磁力的功。 3.物质的磁化；B ,H , M三矢量之间的关系。 1.安培力 2.磁力矩 3.洛仑兹力 一. 基本概念 稳 恒 磁 场 磁感应强度 场的性质 无源场 有旋场 场与物质 的作用 磁化现象 场对研究物体的作用 Ⅰ安培力的计算 1. 在长直电流I1旁有一等腰梯形载流线框ABCD，通有电流I2，已知BC , AD边的倾斜角为?，如图所示，AB边与I1平行，距I1为a,梯形高为b，上、下底长分别为c , d。试求该线框受到的作用力。 I1 I2 ? a b c d A B C D 解： I1 I2 ? a b c d A B C D o x 解：1、选坐标（如图所示） 2、找微元 4、计算微元受到的安培力 4、标出微元受到安培力的方向 5、求出载流受到的安培力 3、考察微元处的磁场 I1 I2 ? 0 x dF I1 I2 ? 0 x dF 同理: 2.半径为R的半圆线圈ACD通有电流I2，置于电流为I1的无限长直线电流的磁场中，直线电流I1恰过半圆的直径，两导线相互绝缘．求半圆线圈受到长直线电流I1的磁力． I1 I2 解：1、选坐标（如图所示） 2、找微元 4、计算微元受到的安培力 4、标出微元受到安培力的方向 5、求出载流受到的安培力 3、考察微元处的磁场 I2 I1 o x y ? 根据对称性知： ∴半圆线圈受I1的磁力的大小为： 方向：垂直I1向右． 3.一半径为 4.0 cm的圆环放在磁场中，磁场的方向对环而言是对称发散的，如图所示．圆环所在处的磁感强度的大小为0.10 T，磁场的方向与环面法向成60°角．求当圆环中通有电流I =15.8 A时，圆环所受磁力的大小和方向． I B 解：将电流元Idl处的分解为平行线圈平面的B1和垂直线圈平面的B2两分量，则 分别讨论线圈在B1磁场和B2磁场中所受的合力F1与F2．电流元受B1的作用力 方向平行圆环轴线． 因为线圈上每一电流元受力方向相同，所以合力 F1= 0.34 N， 方向垂直环面向上． 电流元受B2的作用力 方向指向线圈平面中心． 由于轴对称，dF2对整个线圈的合力为零，即 所以圆环所受合力 N， 方向垂直环面向上． 作业69．如图所示，载有电流I1和I2的无限长直导线相互平行，相距3r，今有载有电流I3的导线MN = r水平放置，其两端M、N分别与I1、I2距离均为r，三导线共面，求：导线MN所受的磁场力的大小与方向。 作业70．一线圈由半径为0.2m的1/4圆弧和相互垂直的二直线组成，通以电流2A，把它放在磁感应强度为0.5T的垂直纸面向里的均匀磁场中，求(1)线圈平面与磁场垂直时，圆弧AB所受的力；(2)线圈正法线方向和磁场成30°时，线圈所受的磁力矩。 I A C o Ⅱ洛仑兹力的计算 4.一个顶角为30°的扇形区域内有垂直纸面向内的均匀磁场．有一质量为m、电荷为q (q 0)的粒子，从一个边界上的距顶点为l的地方以速率v = lqB / (2m)垂直于边界射入磁场，求粒子从另一边界上的射出的点与顶点的距离及粒子出射方向与该边界的夹角。 l ? v ⊙ 解: 对应的圆运动半径为 故l为该圆的直径, ? o 5.在一顶点为45°的扇形区域，有磁感强度 为方向垂直指向纸面内的均匀磁场，如图．今有一电子(质量为m，电荷为-e)在底边距顶点o为 l 的地方，以垂直底边的速度 射入该磁场区域，若要使电子不从上面边界跑出，电子的速度最大不应超过多少？ l 45o o 解：电子进入磁场作圆周运动，圆心在底边上．当电子轨迹 与上面边界相切时，对应最大速度，此时有如图所示情形． 由 ，求出v最大值为 6. 如图，一无净电荷的金属块，是一扁长方体．三边长分别为a、b、c且a、b都远大于c．金属块在磁感强度为的磁场中，以速度运动．求 (1) 金属块中的电场强度． (2) 金属块上的面电荷密度． x y z v B a b c 解：(1) 运动导体中的自由电子要受到洛伦兹力的作用沿－x方向运动，从而在垂直于x轴的一对表面上分别积累上正负电荷，该电荷