大学物理第4章稳恒磁场的描述.PPT

?若环路中不包围电流的情况？?若环路方向反向，情况如何？对一对线元来说环路不包围电流，则磁场环流为零?推广到一般情况——在环路L中——在环路L外则磁场环流为——安培环路定律恒定电流的磁场中，磁感应强度沿一闭合路径L的线积分等于路径L包围的电流强度的代数和的倍环路上各点的磁感应强度为所有电流的贡献之和(1)积分回路方向与电流方向呈右螺旋关系满足右螺旋关系时反之(2)磁场是有旋场——电流是磁场涡旋的轴心(4)安培环路定理只适用于闭合的载流导线，对于任意设想的一段载流导线不成立图中载流直导线,设例如讨论则L的环流为:(3)环路上各点的磁感应强度为所有电流的贡献——不代表磁场力的功，仅是磁场与电流的关系用安培环路定理可以简便地求出磁感应强度，但利用安培环路定理求磁感应强度通常是有条件的：(1)要求磁场分布具有一定的对称性；(2)能够选择适当的闭合积分路径L，使得积分得以方便地算出。二、安培环路定理应用举例例求无限长圆柱面电流的磁场分布。P解系统有轴对称性，圆周上各点的B相同P时过圆柱面外P点做一圆周时在圆柱面内做一圆周P点的磁感应强度沿圆周的切线方向无限长圆柱体载流直导线的磁场分布区域：区域：推广例求螺绕环电流的磁场分布解在螺绕环内部做一个环路，可得若螺绕环的截面很小，内部为均匀磁场若在外部再做一个环路，可得螺绕环与无限长螺线管一样，磁场全部集中在管内部例求无限大平面电流的磁场解面对称推广：有厚度的无限大平面电流?在外部?在内部x补:求厚度为D的无限大平面电流的磁场对安培环路定理的说明：（1）磁感应强度对闭合环路的积分与闭合环路的形状无关，B的环流只与回路所包围的传导电流有关，与回路外的电流无关。（2）稳恒磁场是非保守场，涡旋场；（3）B是指回路上各点的总磁感应强度，尽管未穿过闭合环路电流对环路积分没有贡献，但空间每一个电流元（无论穿过环路与否）对环路上每一点的磁感应强度均有贡献。（4）ΣI是代数和，ΣI＝0并不等于表示没有电流穿过回路。（5）安培环路定理只对（包括延伸到无限远处的电流，这意味着在无限远处闭合）的稳恒电流成立，对于一段有限长不闭合电流（非稳恒电流），安培环路定理不能成立。稳恒磁场高斯定理和安培环路定理是反映稳恒磁场性质的两个基本定理。磁场的高斯定理说明磁场是无源场，并不说明磁场本身没有来源，磁性起源于电流这是众所周知的事实，正是稳恒电流激发了稳恒磁场，安培环路定理说明磁场是非保守场，又叫做涡旋场或耗散场，这种场为非势场，它不能引入势能的概念进行描述。利用安培环路定理求B的条件有两个：其一：在闭合曲线L上每一点的B是常数。??其二：B和dl间的夹角恒定，最好为零或π。安培环路定理反映了稳恒磁场的有旋性，我们可以利用它来求解高度对称的稳恒磁场的空间分布。通常选择的安培环路是对应的对称闭合回路，回路上磁感应强度B可作为常量从积分中分离出来。具体来说，能直接用安培环路定理求磁场分布的有以下几类：（1）无限长截流直导线、直圆柱、直圆筒及同轴圆柱面系统。（2）无限长截流直螺线管、螺绕环。（3）无限大截流平面。虽然类型不多，但很重要，必须熟练掌握。例如图所示，一根半径为R的无限长载流直导体，其中电流I沿轴向流过，并均匀分布在横截面上，现在导体上有一半径为的圆柱型空腔，其轴与直导体的轴平行，两轴相距为d，求用安培环路定律求空腔中心的磁感强度。你能证明空腔中的磁场是均匀磁场吗？解：这是一个非对称的电流分布，其磁场分布不满足轴对称，因而不能直接用安培环路定理来求解。dOO’R可利用补偿法求空腔内磁场的分布。将如图的载流导体视作两根半径分别为R和的实心圆柱体，其电流密度但两导体上的电流的流向相反。dROO’βPACα同理设半径分别为R和的实心载流长直导体在空腔内任一点P激发的磁感应强度为和，由安培环路定理可分别得点P的磁感应强度的大小为则dOO’βPACαR根据叠加原理借助相似三角形的几何关系，可得且点P的磁感应强度，所以