2015年高考新课标2卷文科数学试题(解析版).doc

PAGE 8 - 2015普通高等学校招生全国统一考试新课标Ⅱ卷文科数学 一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1．已知集合A= A.(-1，3) B.(-1，0 ) C.(0，2) D.(2，3) 解析：选A 2．若a实数，且 A.-4 B. -3 C. 3 D. 4 解析：因为故选D 3．根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化碳年排放量（单位：万吨）柱形图，以下 结论中不正确的是 A.逐年比较，2008年减少二氧化碳排放量的效果最显著； B.2007年我国治理二氧化碳排放显现成效； C.2006年以来我国二氧化碳排放量呈减少趋势； D.2006年以来我国二氧化碳年排放量与年份正相关。 解析：选D 4．已知向量 A. -1 B. 0 C. 1 D. 2 解析：选B 5．设若 A. 5 B. 7 C. 9 D. 11 解析：在等差数列中，因为 6．一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如右图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为 A. B. C. D. 解析：还原三视图，如图所示，选D. 7．已知三点,则外接圆的圆心到原点的距离为 A. B. C. D. 解析：根据题意，三角形ABC是等边三角形，设外接圆的圆心为D，则D（1，）所以， 故选B. 8．右边程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”。执行该程序框图，若输入的a,b分别为14,18，则输出的a为 A. 0 B. 2 C. 4 D.14 解析：执行程序框图：18-14=4,14=4=10,10-4=6,6-4=2, 4-2=2,所以a=b=2，故选B. 9．已知等比数列 A. 2 B. 1 C. D. 解析：因为所以， 故选C. 10．已知A,B是球O的球面上两点，若三棱锥O-ABC体积的最大值为36，则球O的表面积为 A. 36π B. 64π C. 144π D.256π 解析：因为A,B都在球面上，又所以 三棱锥的体积的最大值为，所以R=6，所以球的表面积为S=π，故选C. 11．如图，长方形的边AB=2，BC=1,O是AB的中点，点P沿着边BC,CD,与DA运动， 解析：如图，当点P在BC上时， 当时取得最大值，以A,B为焦点C,D为椭圆上两定点作椭圆，显然，当点P在C,D之间移动时PA+PB.，又函数不是一次函数，故选B. 12．设函数 A. B. C. D. 解析：因为函数 故选A. 二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．已知函数 。 解析：a=-2 14．若x,y满足约束条件 。 解析：作出可行域可知，当x=3,y=2时，z=2x+y取得最大值8. 答案：8 15．已知双曲线过点，且渐近线方程为，则该双曲线的标准方程为 解析：设双曲线的方程为 16．已知曲线在点（1,1）处的切线与曲线 解析： 三．解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分） （Ⅰ）求 （Ⅱ）若 解析：（Ⅰ）由正弦定理得 再由三角形内角平分线定理得 （Ⅱ） 18. （本小题满分12分）某公司为了了解用户对其产品的满意度,从A, B两地区分别随机调查了40个用户,根据用户对其产品的满意度的评分,得到A地区用户满意度评分的频率分布直方图和B地区用户满意度评分的频率分布表. B地区用户满意度评分的频数分布表 满意度评分分组 [50,60) [60,70) [70,80) [80,90) [90,100] 频 数 2 8 14 10 6 （ = 1 \* ROMAN I）在答题卡上作出B地区用户满意度评分的频率分布直方图,并通过此图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度,（不要求计算出具体值,给出结论即可） （ = 2 \* ROMAN II）根据用户满意度评分,将用户的满意度评分分为三个等级： 满意度评分 低于70分 70分到89分 不低于90分 满意度等级 不满意 满意 非常满意 估计那个地区的用户的满意度等级为不满意的概率大,说明理由. 解析：（ = 1 \* ROMAN I）B地区频率分布直方图如