人教A版选修2_1第二章第1课时导学案§2.1.1曲线与方程.doc

§2.1.1 曲线与方程 学习目标 1．理解曲线的方程、方程的曲线的概念； 2．求曲线的方程． 学习过程 一、课前准备 （预习教材理P34~ P36，找出疑惑之处） 复习1：画出函数 的图象． 复习2：画出两坐标轴所成的角在第一、三象限的平分线，并写出其方程． 二、新课导学 ※ 学习探究 探究任务一： 到两坐标轴距离相等的点的集合是什么？写出它的方程． 问题：能否写成，为什么？ 新知：曲线与方程的关系：一般地，在坐标平面内的一条曲线与一个二元方程之间，如果具有以下两个关系： 1．曲线上的点的坐标，都是 的解； 2．以方程的解为坐标的点，都是 的点， 那么，方程叫做这条曲线的方程； 曲线叫做这个方程的曲线． 注意：1? 如果……，那么……； 2? “点”与“解”的两个关系，缺一不可； 3? 曲线的方程和方程的曲线是同一个概念，相???不同角度的两种说法； 4? 曲线与方程的这种对应关系，是通过坐标平面建立的． 试试： 1．点在曲线上，则a=___ ． 2．曲线上有点，则= ． 新知：根据已知条件，求出表示曲线的方程． ※ 典型例题 例1 证明与两条坐标轴的距离的积是常数的点的轨迹方程式是． 变式：到x轴距离等于的点所组成的曲线的方程是吗？ 例2设两点的坐标分别是，，求线段的垂直平分线的方程． 变式：已知等腰三角形三个顶点的坐标分别是，，．中线（为原点）所在直线的方程是吗？为什么？ 反思：边的中线的方程是吗？ 小结：求曲线的方程的步骤： ①建立适当的坐标系，用表示曲线上的任意一点的坐标； ②写出适合条件的点的集合； ③用坐标表示条件，列出方程； ④将方程化为最简形式； ⑤说明以化简后的方程的解为坐标的点都在曲线上． ※ 动手试试 练1．下列方程的曲线分别是什么？ (1) (2) (3) 练2．离原点距离为的点的轨迹是什么？它的方程是什么？为什么？ 三、总结提升 ※ 学习小结 1．曲线的方程、方程的曲线的概念； 2．求曲线的方程的步骤： ①建系，设点； ②写出点的集合； ③列出方程； ④化简方程； ⑤验证． ※ 知识拓展 求轨迹方程的常用方法有：直接法，定义法，待定系数法，参数法，相关点法（代入法），交轨法等． 学习评价 ※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 ※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分： 1. 与曲线相同的曲线方程是（ ）． A． B． C． D． 2．直角坐标系中，已知两点，，若点满足=+，其中，，+=， 则点的轨迹为 ( ) ． A．射线 B．直线 C．圆 D．线段 3．，，线段的方程是（ ）． A． B． C． D． 4．已知方程的曲线经过点和点，则= ，= ． 5．已知两定点，，动点满足，则点的轨迹方程是 ． 课后作业 点，，是否在方程表示的曲线上？为什么？ 2 求和点，距离的平方差为常数的点的轨迹方程．