湖南省邵东县创新实验学校2025届高三压轴卷数学试卷含解析.doc
湖南省邵东县创新实验学校2025届高三压轴卷数学试卷
请考生注意：
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知△ABC中，．点P为BC边上的动点，则的最小值为（）
A．2 B． C． D．
2．已知角的终边经过点，则的值是
A．1或 B．或 C．1或 D．或
3．已知向量与向量平行，，且，则（）
A． B．
C． D．
4．在四边形中，，，，，，点在线段的延长线上，且，点在边所在直线上，则的最大值为（）
A． B． C． D．
5．复数（i是虚数单位）在复平面内对应的点在（）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
6．已知与之间的一组数据：
1
2
3
4
3.2
4.8
7.5
若关于的线性回归方程为，则的值为（）
A．1.5 B．2.5 C．3.5 D．4.5
7．甲、乙两名学生的六次数学测验成绩(百分制)的茎叶图如图所示.
①甲同学成绩的中位数大于乙同学成绩的中位数；
②甲同学的平均分比乙同学的平均分高；
③甲同学的平均分比乙同学的平均分低；
④甲同学成绩的方差小于乙同学成绩的方差.
以上说法正确的是（）
A．③④ B．①② C．②④ D．①③④
8．用1，2，3，4，5组成不含重复数字的五位数，要求数字4不出现在首位和末位，数字1，3，5中有且仅有两个数字相邻，则满足条件的不同五位数的个数是（）
A．48 B．60 C．72 D．120
9．设函数，若函数有三个零点，则（）
A．12 B．11 C．6 D．3
10．已知数列{an}满足a1=3，且a
A．22n-1+1 B．22n-1-1
11．已知抛物线,过抛物线上两点分别作抛物线的两条切线为两切线的交点为坐标原点若,则直线与的斜率之积为（）
A． B． C． D．
12．函数的部分图像大致为（）
A． B．
C． D．
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．已知复数z是纯虚数，则实数a＝_____，|z|＝_____．
14．若在上单调递减，则的取值范围是_______
15．如图是一个算法伪代码，则输出的的值为_______________.
16．设为椭圆在第一象限上的点，则的最小值为________.
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（12分）已知函数.
（1）当时，不等式恒成立，求的最小值；
（2）设数列，其前项和为，证明：.
18．（12分）我国在2018年社保又出新的好消息，之前流动就业人员跨地区就业后，社保转移接续的手续往往比较繁琐，费时费力.社保改革后将简化手续，深得流动就业人员的赞誉.某市社保局从2018年办理社保的人员中抽取300人，得到其办理手续所需时间（天）与人数的频数分布表：
时间
人数
15
60
90
75
45
15
（1）若300名办理社保的人员中流动人员210人，非流动人员90人，若办理时间超过4天的人员里非流动人员有60人，请完成办理社保手续所需时间与是否流动人员的列联表，并判断是否有95%的把握认为“办理社保手续所需时间与是否流动人员”有关.
列联表如下
流动人员
非流动人员
总计
办理社保手续所需
时间不超过4天
办理社保手续所需
时间超过4天
60
总计
210
90
300
（2）为了改进工作作风，提高效率，从抽取的300人中办理时间为流动人员中利用分层抽样，抽取12名流动人员召开座谈会，其中3人要求交书面材料，3人中办理的时间为的人数为，求出分布列及期望值.
附：
0.10
0.05
0.010
0.005
2.706
3.841
6.635
7.879
19．（12分）已知函数.
（1）求的单调区间；
（2）讨论零点的个数.
20．（12分）在平面直角坐标系中，以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，并在两坐标系中取相同的长度单位．已知曲线C的极坐标方程为ρ＝2cosθ，直线l的参数方程为(t为参数，α为直线的倾斜角)．
(1)写出直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；
(2)若直线l与曲线C有唯一的公共点，求角α的大小．
21．（12分）已知数列{an}的各项均为正，Sn为数列{an}的前n项和，an2+2an＝4Sn+1．
（1）求{an}的通项公式；
（2）设bn，求数列{bn}的前n项和．
22．（10分）在四棱椎中，四边形为菱形，，，，，，分别为，中点..
（1）