湖南省邵阳市邵东县第四中学高三最后一卷数学试卷含解析.doc
2021-2022高考数学模拟试卷含解析
考生须知：
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．若复数满足，则对应的点位于复平面的（）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．由曲线y＝x2与曲线y2＝x所围成的平面图形的面积为()
A．1 B． C． D．
3．设是虚数单位，复数（）
A． B． C． D．
4．设不等式组，表示的平面区域为，在区域内任取一点，则点的坐标满足不等式的概率为
A． B．
C． D．
5．下图所示函数图象经过何种变换可以得到的图象（）
A．向左平移个单位 B．向右平移个单位
C．向左平移个单位 D．向右平移个单位
6．窗花是贴在窗纸或窗户玻璃上的剪纸，是中国古老的传统民间艺术之一，它历史悠久，风格独特，神兽人们喜爱．下图即是一副窗花，是把一个边长为12的大正方形在四个角处都剪去边长为1的小正方形后剩余的部分，然后在剩余部分中的四个角处再剪出边长全为1的一些小正方形．若在这个窗花内部随机取一个点，则该点不落在任何一个小正方形内的概率是（）
A． B． C． D．
7．已知为虚数单位，实数满足，则()
A．1 B． C． D．
8．高三珠海一模中，经抽样分析，全市理科数学成绩X近似服从正态分布，且．从中随机抽取参加此次考试的学生500名，估计理科数学成绩不低于110分的学生人数约为（）
A．40 B．60 C．80 D．100
9．设α，β为两个平面，则α∥β的充要条件是
A．α内有无数条直线与β平行
B．α内有两条相交直线与β平行
C．α，β平行于同一条直线
D．α，β垂直于同一平面
10．已知实数满足则的最大值为（）
A．2 B． C．1 D．0
11．已知向量满足,且与的夹角为,则()
A． B． C． D．
12．已知直三棱柱中，，，，则异面直线与所成的角的正弦值为（）．
A． B． C． D．
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．已知点M是曲线y＝2lnx＋x2﹣3x上一动点，当曲线在M处的切线斜率取得最小值时，该切线的方程为_______．
14．若一组样本数据7，9，，8，10的平均数为9，则该组样本数据的方差为______.
15．已知数列的前项和为，且成等差数列，，数列的前项和为，则满足的最小正整数的值为______________.
16．若满足，则目标函数的最大值为______.
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（12分）已知函数（是自然对数的底数，）.
（1）求函数的图象在处的切线方程；
（2）若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围；
（3）若函数在区间上有两个极值点，且恒成立，求满足条件的的最小值（极值点是指函数取极值时对应的自变量的值）.
18．（12分）已知非零实数满足．
（1）求证：；
（2）是否存在实数，使得恒成立？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由
19．（12分）如图，四棱锥中，四边形是矩形，，为正三角形，且平面平面，、分别为、的中点.
（1）证明：平面平面；
（2）求二面角的余弦值.
20．（12分）在平面直角坐标系中，已知直线的参数方程为（为参数），圆的方程为，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系.
（1）求和的极坐标方程；
（2）过且倾斜角为的直线与交于点，与交于另一点，若，求的取值范围.
21．（12分）在中，角所对的边分别是，且.
（1）求角的大小；
（2）若，求边长.
22．（10分）已知函数是自然对数的底数.
（1）若，讨论的单调性；
（2）若有两个极值点，求的取值范围，并证明:.
参考答案
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．D
【解析】
利用复数模的计算、复数的除法化简复数，再根据复数的几何意义，即可得答案；
【详解】
，
对应的点，
对应的点位于复平面的第四象限.
故选：D.
【点睛】
本题考查复数模的计算、复数的除法、复数的几何意义，考查运算求解能力，属于基础题.
2．B
【解析】
首先求得两曲线的交点坐标，据此可确定积分区间，然后利用定积分的几何意义求解面积值即可.
【详解】
联立方程：可得：，，
结合定积分的几何意义可知曲线y＝x2与曲线