完全但不完美信息动态博弈博弈论课件.ppt

5 完全但不完美信息动态博弈 5.1 不完美信息动态博弈 5.2 完美贝叶斯均衡 5.3 单一价格二手车模型 5.1 不完美信息动态博弈 5.1.1 几个概念 （1）不完美信息 参与人有多次行为选择，但无法观察到前面的博弈进程。 各参与人对博弈进程信息的掌握有差异。 例：二手车交易 买方可以通过牌子、型号、出厂日期及看得到的外观、听得出的发动机声音等方面来判断旧车的质量和价值。 但是，许多内在的损耗或毛病却不容易一下子发现，特别是当卖方有意识地伪装过以后。 影响二手车价值的内在毛病、缺陷在很大程度上取决于卖方作为原车主对车子的保养和使用。买卖双方信息不对称。 二手车交易博弈 第一阶段：卖方选择如何使用车子，“好”、“差”。 第二阶段：卖方选择“卖”、“不卖” 第三阶段：买方无法知道卖方第一阶段的选择。第二阶段如果卖方选卖，买方可选“买”、“不买”。 二手车交易（数值例子） 卖方使用好时车子价值为3千，差时为1千。 卖方的要价只有2千一种。（买方要这个档次） 在使用差时，卖方必须花费1千才能将车子伪装成使用良好。 用净收益（收益-成本）作为卖方的得益；用消费者剩余（价值-价格）作为买方的得益。 （2）信息集 information set 决策结：参与人采取行动的时点。 信息集：是决策结集合的子集，并满足以下两个条件: i 每一决策结是同一参与人的决策结； ii 该参与人知道博弈进入该集合的某个决策结， 但不知道自己究竟处于哪一个决策结。 多结点信息集和单结点信息集 如果博弈树的所有信息集都是单结的，该博弈称为完美信息博弈。 Game of perfect information A不知道自然的选择；B知道A和自然的选择 （3）不完美信息动态博弈的子博弈 含子博弈初始结点之后的所有决策结和终点结。 不分割任何信息集。 5.2 完美贝叶斯均衡 在各个信息集，轮到选择的参与人必须具有一个关于博弈到达该信息集中各决策结概率的判断。 给定判断，各参与人的策略必须是“序列理性”的。 在均衡路径上的信息集处，“判断”由贝叶斯法则和各参与人的均衡策略决定。 在不处于均衡路径上的信息集处，“判断”由贝叶斯法则和各参与人在此可能有的均衡策略决定。 解释定义 用逆推归纳法求解时会遇到什么问题？ （1）“判断”的必要性 参与人2具有不完美信息；如果轮到他选择，他无法知道选择U或D哪个得益大。 ∴ 2在多结信息集处的“判断”是决策的必要依据。 此例的完美贝叶斯均衡 参与人1在第一阶段选L； 参与人2在轮到自己选择时选U； 参与人2对参与人1选L、M的概率判断为1和0。 是不是可信的威胁？ （2）贝叶斯法则 日常生活中，面临不确定性时，我们会对某件事情发生的可能性有一个判断（先验概率, prior probability）；然后我们会根据新的信息来修正这个判断（后验概率, posterior probability）。 Bayes法则正是人们根据新的信息从先验概率得到后验概率的方法。 全概率公式和贝叶斯公式 设试验E的样本空间为s，A为E的事件，B1，B2，…，Bn为s的一个划分，且P(Bi)0，则全概率公式为： 举例：好人好事 符号含义：GP——好人，坏人——BP GT——好事，坏事——BT 举例：好人好事 （3）求解二手车交易 需要判断的是：卖方决定卖车时车况好、差的概率 p(g|s)、p(b|s) 问题 能否从图上分析：车况好时，车主卖车的概率p(s|g) ？车况差时，车主卖车的概率 p(s|b) ？ 设卖方决定卖车时车况好、差的概率为 p(g|s)， p(b|s) 问题归结为： 已知先验概率 p(g)=0.5，p(b)=0.5 求后验概率 p(g|s)， p(b|s) 根据Bayes法则 p(g|s)=p(s|g)p(g)/p(s) =p(s|g)p(g)/(p(s|g)p(g)+p(s|b)p(b) =(1*0.5)/ (1*0.5+0.5*0.5) =2/3 p(b|s)=1/3 5.3 单一价格二手车交易 二手车有好、差两种情况，对买方来讲，价值为V，W （VW） 由于买方不想买差车，即使低价也不要，因此卖方要想卖出车子，不管车况好差，只有都把它当好车卖，只能标一种价格P（ VPW ）。 车况差时，卖方必须花一定费用进行伪装才能骗过买方，设伪装费为C。 博弈树 （2）市场类型 a 市场完全失败 潜在的贸易利益存在，但所有卖方都因为担心卖不出去而不敢将商品投放市场。 b 市场完全成功 只有质量好的商品的卖方将商品投放市场，而质量差的商