2025年广东中考数学一轮备考教材复习-第21章　一元二次方程.pptx

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★考点一：一元二次方程的概念

例1.下列关于x的方程是一元二次方程的是(D);例2.把方程x(x＋1)＝3(x－2)化成一般式ax2＋bx＋c＝0的形式，则a，

b，c的值分别是(D);?;(3)3x2－6x＋4＝0；

(3)解：∵a＝3，b＝－6，c＝4，

∴Δ＝(－6)2－4×3×4＝36－48＝－12＜0.

∴方程无实数根.;★考点三：一元二次方程根的判别式

例5.已知关于x的一元二次方程x2－mx＋(m－2)＝0(m为常数).

(1)求证：不论m为何值，该方程总有两个不相等的实数根；

(1)证明：∵a＝1，b＝－m，c＝m－2，

∴Δ＝b2－4ac

＝(－m)2－4×1×(m－2)

＝m2－4m＋8＝(m－2)2＋4.

∵(m－2)2≥0，

∴(m－2)2＋4＞0.∴Δ＞0.

∴不论m为何值，该方程总有两个不相等的实数根.;★考点三：一元二次方程根的判别式

例5.已知关于x的一元二次方程x2－mx＋(m－2)＝0(m为常数).

(2)若方程有一个根是2，求m的值以及方程的另一个根.

(2)解：设方程的另一个根为t.

根据根与系数的关系，得2＋t＝m，2t＝m－2.

∴2＋t－2＝2t.解得t＝0.∴m＝2.

∴m的值为2，方程的另一个根为0.;★考点四：一元二次方程根与系数的关系;?;★考点五：实际问题与一元二次方程

例8.某企业生产总值从某月份的300万元，连续两个月降至260万元.设平

均降低率为x，则可列方程(D);例9.要组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场

地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛.设比赛组织者应

邀请x个队参赛，则x满足的关系式为(B);例10.某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙(墙长18m)，墙

对面有一个2m宽的门，另外三边用木栏围成，木栏长33m.;(2)养鸡场的面积能达到200m2吗？如果能，请给出设计方案；如果不

能，请说明理由.

(2)解：不能.理由如下：

设养鸡场的宽为am，则养鸡场的长为(33－2a＋2)m.

根据题意，得a(33－2a＋2)＝200.

整理，得2a2－35a＋200＝0.

∵Δ＝(－35)2－4×2×200＝－375＜0，

∴方程没有实数根，

∴围成养鸡场的面积不能达到200m2.;1.若关于x的一元二次方程(a＋2)x2＋x＋a2－4＝0的一个根是x＝0，

则a的值为(A);4.甲流病毒是一种传染性极强的急性呼吸道传染病，感染者的临床主要

表现为发热、乏力、干咳.在“甲流”初期，有1人感染了“甲流病

毒”，若得不到有效控制，经过两轮传染后共有225人感染了“甲流病

毒”.设每轮传染中平均一个人传染了x个人，则根据题意列出的方程是

(C);?;(3)x2＋x＝0；;7.定义运算：m☆n＝mn2－mn－1.例如：4☆2＝4×22－4×2－1＝7，

则方程1☆x＝0的根的情况为(A);9.某校“研学”活动小组在一次野外实践时，发现一种植物的主干长出

若干数目的枝干，每个枝干又长出同样数目的小分支，主干、枝干和小

分支的总数是43，则这种植物每个枝干长出的小分支个数是(C);每件售价x/元;(2)该商品日销售额能否达到2600元？如果能，求出每件售价；如果不

能，请说明理由.

(2)解：该商品日销售额不能达到2600元.

理由如下：

若该商品日销售额能达到2600元，

则x(－x＋100)＝2600.

整理，得x2－100x＋2600＝0.

∵Δ＝b2－4ac＝(－100)2－4×1×2600＝－400＜0.

∴方程没有实数根.

∴该商品日销售额不能达到2600元.;12.已知关于x的一元二次方程(m－1)x2－2mx＋m＋1＝0.

(1)求证：方程有两个不相等的实数根；

(1)证明：∵Δ＝b2－4ac＝(－2m)2－4(m－1)(m＋1)＝4＞0，

∴方程有两个不相等的实数根.;?;?;?;?;(2)已知实数p，q满足p2＝3p＋2，2q2＝3q＋1，且p≠2q，求p2＋4q2

的值.

(2)解：设t＝2q，代入2q2＝3q＋1化简为t2＝3t＋2，

则p与t(即2q)为方程x2－3x－2＝0的两个不相等的实数根.

∴p＋2q＝3，p·2q＝－2.

∴p2＋4q2＝(p＋2q)2－2p·2q＝32－2×(－2)＝13.