2025年广西壮族自治区中考数学一轮复习考点突破第7讲　一元二次方程及其应用(7年4考，3或4分).pptx

2025年广西壮族自治区中考数学一轮复习考点突破第2章方程(组)与不等式(组)第7讲一元二次方程及其应用

考点梳理1.一元二次方程的定义等号两边都是，只含有个未知数，并且未知数的

最高次数是的方程，叫作一元二次方程.一元二次方程的一般形式：ax2＋bx＋c＝0(a≠0). 整式一2

对点训练1.下列方程是一元二次方程的是(B)A.2x＋1＝0B.x2－3x＋1＝0C.x2＋y＝1B2.(2023·桂林一模)一元二次方程x2－(3x－2)＝8的一般形式

是?.x2－3x－6＝0

考点梳理2.一元二次方程的解法(1)直接开平方法：①若x2＝a(a≥0)，则x＝?；②若(x＋b)2＝a(a≥0)，则x＝?.??

(2)配方法：①移项：方程左边为二次项和一次项，右边为常数项；②二次项系数化为1：方程两边都除以二次项系数；③配方：根据完全平方公式，在方程的两边各加上一次项系数一

半的平方；④求解：用直接开平方法解方程.

(3)公式法：ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的求根公式为x＝(b2－

4ac≥0).(4)因式分解法：①将方程的右边化为?；②将方程的左边化成两个一次因式的?；③令每个因式都等于，得到两个一元一次方程，再解这两

个一元一次方程. ?0积0

对点训练3.(2024·梧州苍梧县期末)一元二次方程x2－1＝0的根是(C)A.x＝1B.x＝－1C.x1＝1，x2＝－1D.x1＝1，x2＝24.用配方法解方程x2＋8x＋7＝0时，配方正确的是(A)A.(x＋4)2＝9B.(x－4)2＝9C.(x－8)2＝16D.(x＋8)2＝57CA

5.用公式法解方程x2＋x＝2时，求根公式中的a，b，c的值分

别是(C)A.a＝1，b＝1，c＝2B.a＝1，b＝－1，c＝－2C.a＝1，b＝1，c＝－2D.a＝1，b＝－1，c＝2C

6.一元二次方程x2＋5x＋6＝0的根是(A)A.x1＝－2，x2＝－3B.x1＝2，x2＝3C.x1＝－6，x2＝1D.x1＝6，x2＝－1A

7.[源自人教九上P12练习第1(3)题]解方程：4x2＋8x＋3＝0.?

考点梳理3.一元二次方程根的判别式一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)根的判别式为b2－4ac，记

作Δ.Δ＞0?方程有两个不相等的实数根；Δ＝0?方程有两个相等的实数根；Δ＜0?方程没有实数根.

对点训练8.(2023·桂林二模)一元二次方程2x2－5x＋6＝0的根的情况为

(A)A.无实数根B.只有一个实数根C.有两个相等的实数根D.有两个不等的实数根A

?

对点训练9.若x1，x2是方程2x2－3x＋1＝0的两个根，则x1·x2＝?.10.(2024·梧州苍梧县期末)如果2是一元二次方程x2＋bx＋2＝0

的一个根，那么字母b的值为(B)A.3B.－3C.4D.－4?B

考点梳理5.一元二次方程的实际应用(1)平均变化率问题：①设a为原来的量，平均增长率为x，连续增长2次，则增长后的

量为?；②设a为原来的量，平均下降率为x，连续下降2次，则下降后的

量为?.a(1＋x)2a(1－x)2

(2)面积问题：①如图①，设阴影部分的宽为x，则S空白＝?

?；②如图②，设阴影部分的宽为x，则S空白＝?.(a－2x)(b－

2x)(a－x)(b－x)

?

?

对点训练11.(2023·北海二模)一份摄影作品【七寸照片(长7英寸，宽5英

寸)】，现将照片贴在一张矩形衬纸的正中央，照片四周外露衬

纸的宽度相同，矩形衬纸的面积为照片面积的2倍.设照片四周外

露衬纸的宽度为x英