函数图形在瓷砖图案设计中的应用详解.doc

函数图形在瓷砖图案设计中的应用 摘要：随着生活水平的提高，家居装修对地板的要求越来越高，原有单调的瓷砖图案已不能满足要求．文章利用数学软件和函数包含的数学规律，对简单的函数图形进行重复、渐变、特异、反射等各种变化做成各种温馨、新颖、具有深邃空间感和动感的图形用于瓷砖图案的设计，极大的丰富了传统的瓷砖图案．并结合实例设计加以分析与验证． 关键词：函数图形；瓷砖图案；应用 引言 在丰富多彩的物质世界中，各种各样的物体外形，常常令人赏心悦目．比如蜂房（正六棱柱）、蜘蛛网（对数螺线）的抅筑艺术，菠萝表面上六角形的鳞片（螺旋线）等都是大自然的基础．反过来，也可以把函数的图形设计成漂亮的图案来美化我们的生活．比如每家必需的地板，经历了灰土压瓷实、砖块铺设、混泥土、瓷砖铺设几个阶段．随着人们对美的追求，瓷砖表面由无图案→简单图案，比如拼成菱形、三叶玫瑰线、四叶玫瑰线等等．然而人们对美的追求无止境，单调的瓷砖图案已无法满足要求，所以把简单的函数图形进行叠加、几何化、图案化后用于瓷砖图案设计，就有很好的发展前景． １　数图形变化的具体形式随着计算机的发展，利用几何画板，Ｍａｔｌａ等作图软件，通过重复、渐变、特异、发射等手段可做成既丰富又单纯，既活泼又有秩序的图形，它所体现的形式美虽然仍然遵循传统图形的美学法则，但也有新的突破． １．１　重复运用数学软件生成重复构成图形的原理是，由特定函数的图形按不同的骨骼线［１］反复出现构成．这种图形能给人以秩序感、条理感、节奏感，表现了一种整齐一律的美．如图１ １．２　渐变 渐变构成图形着重表现图形的变化过程，它是由函数图形按照一定的规律连续变化，形成渐变状态．这种图形能产生一种韵律感和统一感的视觉效果，提供变化丰富的设计图形． 如图２ １．３　特异 特异是一种破坏旧秩序的形式，是在大多数基本形中出现的特殊状态 ．特异构成图形是由函数基本图形的局部改变，突破骨骼规律而形成的．它能让人产生新鲜感，具有趣味性．如图３ １．４　发射 发射具有方向的规律性，发射中心是重要的视觉焦点．发射构成的图形是函数图形、骨骼线及发射特征很好的融合统一，它能引起人们的注意力，给人一种震撼力．如图 ２　函数图形变化蕴含的数学规律把基本函数的图形利用数学作图软件，通过上述变化进行复杂化、几何化时蕴含着一系列的数学规律． ２．１　数列的应用数列一般具有比例美．调和数列通过自然数的倒数依次排列而成，随着项数的增加，它形成了优美平滑的自然过渡．图１中（３）、图２中（１）、（３），就是利用调和数列的比例美形成． ２．２　周期函数应用 周期函数是一类常见的函数，它可以形成各种重复的构成图形．图１中（３）的构成图形是通过扩大周期函数［４］ｆ（ｔ）＝Ａｓｉｎ（ωｔ＋φ）的自变量区间生成的．利用周期函数还可以生成发射构成图形，如图４中的（３），如图２中的（３）． ２．３　概率论中随机变量的应用随机变量是概率论中用来揭示随机现象的统计规律性，自然界中大量美的随机现象可以用随机变量表示出来．如此的构成图形既有一定的规律性，又具有简洁和谐的美，如图５． ２．４　行列式和矩阵的应用行列式和矩阵是数学的基本工具，利用它们的性质可以生成各种形式和风格的图形．图４中的（１）是利用行列的转置运算，再对其进行重新排列生成的．这种图给人更多美的感受和视觉上的冲击． ３　函数图形在瓷砖图案设计中的应用 用数学函数作为基本图形，通过上述重复、渐变、特异、发射等手段利用几何画板、Ｍａｔｌａｂ，由一定的数学原理使其条理化、具体化，就可以按照我们的意愿作出既有一定的深邃感和造型感，又温馨美丽的图案． ３．１　瓷砖图案１利用心脏线的极坐标方程ｒ＝２（１－ｃｏｓθ）（０≤θ≤２π）［４］生成基本形，再将此图形按比例进行缩小复制，使其按圆心排列，可得到瓷砖图案，如图６，程序如下： Ｔｈｅｔａ＝ｌｉｎｓｐａｃｅ（０：０，０１：２＊ｐｉ）； ｒ１＝２＊（１－ｃｏｓ（ｔｈｅｔａ））； ｒ２＝３＊ｒ１／４； ｒ３＝３＊ｒ２／４； ｒ４＝３＊ｒ３／４； ｒ５＝３＊ｒ４／４； ｐｏｌａｒ（ｔｈｅｔａ，ｒ１，ｒ２，ｒ３，ｒ４，ｒ５） 图５ ３．２　瓷砖图案 利用参数方程 ｘ＝［Ｒ＋Ａｓｉｎ（Ｆｔ）］ｃｏｓｔ， ｙ＝［Ｒ＋Ａｓｉｎ（Ｆｔ）］ｓｉｎｔ 可生成半径规则变化的花瓣曲线，其中Ｒ为圆的半径，Ｒ越大，整个团的尺寸越大；Ａ为花瓣的肥瘦尺寸，Ａ越大，花瓣越肥；Ｆ为花瓣的数目，Ｆ越大，花瓣越多．当Ｒ＝１０，Ａ ＝８，Ｆ＝１０时，可生成图７的瓷砖图案，程序如下： Ｔ＝ｌｉｎｓｐａｃｅ（０，２＊ｐｉ，）； Ｘ１＝［１５＋８ｓｉｎ（１０ｔ）］＊ｃｏｓｔ； Ｙ２＝［１５＋８ｓｉｎ（１０ｔ）］＊ｓｉｎｔ； Ｘ２＝ｘ１／２；Ｙ２＝ｙ１／２； Ｘ３＝ｘ２／２；Ｙ３＝ｙ２／２； Ｘ