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利用全等图形设计图案 牟平实验初级中学隋振玲 学情分析在刚认识图形的全等后，使学生经历从现实世界中抽象出几何模型和运用所学内容解决实际问题的过程。丰富多彩的实践创设活动，引导学生尝试探索与成功，能够有效地提高学生对数学的学习兴趣，并培养学生用数学的意识，发展创新的能力。分析本课教材所处位置，学生已掌握了三角形的有关概念，了解三边之间的关系、三角形的内角和以及图形的全等，并有小学和上学期简单图案设计的几何知识做基础。而从本节内容上讲，构想图案设计相当困难，需要几何知识和技巧。因此学生这节课是对以前知识的综合运用，从而复习知识和联系。. （三）情感与价值观目标 通过学生的观察、欣赏、想象、绘制，来发展学生的空间观念、创造力和欣赏能力. 二．教学重、难点 重点：理解图形全等的概念. 难点：利用全等图形进行简单的图案设计. 三．教学方法 分组讨论法. 四．教具准备 投影片三张 第一张：小鱼形状图（记作投影片§11.3 A） 第二张：议一议（记作投影片§11.3 B） 第三张：做一做（记作投影片§11.3 C） 五．教学过程 Ⅰ.巧设现实情景，引入新课 ［师］在生活中，我们经常见到由全等图形拼成的美丽图案.例如（出示投影片§11.3 A） 在给定的三角形上，画出小鱼形状的图形，利用它就可以拼成下面这个美丽的图案： 图11－1 ［师］这个图案漂亮吗？ ［生］漂亮. ［师］它是如何由一个小鱼拼成的呢？ ［生］利用全等三角形拼摆而成的. ［师］很好，由此可知，利用全等图形可以拼制许多的图案.这节课我们就来研究图案设计. Ⅱ.讲授新课 ［师］如何进行图案设计呢？我们先来欣赏别人的作品.（出示投影片§11.3 B） 下面的两个图是一些六年级学生的作品，你能叙述他们绘制图案的过程吗？ 1. 2. ［师］同学们来分组讨论. ［生甲］图1是由一个小人上下、左右平移而成的. ［生乙］不完全对，因为还需要割补.即：它是由一个简单的图形——一个小人出发，将其中的一部分割掉补在相对的位置上，形成了一个与原来图形等面积的新图形.然后在新的图形上绘制出适当的图形.再将若干个这样的全等图形拼摆起来得到的. ［生丙］图2是由两种全等图案构成的. ［生丁］图2的轮廓是全等的，只是内部绘制了不同的图形. ［师］同学们通过仔细观察、分析、欣赏，找到了这两个图案的拼摆过程：先进行图形割补，再无缝隙地拼接. 你也想自己设计这样的图案吗？下面就让我们来试一试（出示投影片§11.3 C）. 做一做 1.从正方形出发，按下列步骤设计图案. 画一个正方形 取正方形一边的中点，画出部分1，并将其剪下补在2的位置上 同样，作出部分3，并将其补在4的位置上 经过上述步骤后，得到一个新的图案. （1）按上述步骤，你得到一个“箭头”了吗？ （2）剪出若干个同样的“箭头”，拼出一个美丽的图案. （学生动手操作，设计） 图11－2 ［生甲］我按上述步骤得到一个“箭头”了. ［生乙］我也得到了. ［师］很好，那你能用若干个同样的“箭头”拼出一个美丽的图案吗？ ［生丙］能.如图11－3 图11－3 ［生丁］我用25个“箭头”拼出一棵大树.如图11－4 图11－4 ［师］同学们拼出的图案真漂亮.富有一定的创意.这很好，接下来，我们再利用全等形设计一个漂亮图案. Ⅲ.课时小结 本节课我们主要研究了利用全等图形来进行简单的图案设计和能欣赏他人设计的图案作品，进一步理解了全等图形的概念及其他在生活中的应用. Ⅳ. 课后作业 课本P96习题11.6 1 Ⅴ.活动与探究 正方形失踪 把一张方格纸贴在纸板上，按图（1）所示画出正方形.然后沿图示的直线切成5小块.当你照图（2）的样子把这些小块拼成正方形的时候，中间居然出现了一个洞！ （1） （2） 图5－79 我们发现图（1）的正方形是由49块小正方形组成的，图（2）中拼成的正方形却只有48个小正方形.哪一个小正方形没有了？它到哪儿去了？ ［过程］通过学生操作、思考，来培养学生的动手能力及想象力. ［结果］5小块图形中最大的两块对换了位置之后，被那条对角线切开的每个小正方形都变得高比宽大了一点点，这意味着这个大正方形不再是严格的正方形，它的高增加了，从而使得面积增加，所增加的面积恰好等于那个方洞的面积. 六．板书设计 §5.3 利用全等图形设计图案 一、 二、 三、