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2016-2017 学年度第一学期经管学院期末学科串讲 ·高等数学 （管）-1 学习部·余玥整理 2016-2017 学年度第一学期 经管学院期末学科串讲 高等数学（管）-1 复习资料 经管学院学生会 余玥 ·供稿 第一部分 极限 1.1 数列的极限 ①数列极限定义： lim an a    0, 正整数N ，当n  N 时，恒有an a  定义 n ②数列极限性质 x 定理1 （极限的唯一性）如果数列{ n }收敛，那么它的极限唯一 x x 定理2 （收敛数列的有界性）如果数列{ n }收敛，那么数列{ n }一定有界 1.2 函数的极限 ①函数极限的定理 （1 ）（常用于判断分段函数在分段点处的极限；证明某一函数极限不存在） lim f (x)  A  f (x )  f (x )  A  0  0 xx0 （ 2 ） （ 常 用 于 极 限 的 证 明 或 计 算 中 ） lim f (x)  A  f (x)  A (x), 其中(x)是无穷小 xx0 lim f (x)  A，且A （0 或A  0） xx0  （3 ）（函数极限的保号性）如果 ，那么存在一个 0 ， 当x (x0 , x0 ) ，都有f(x)0 （或f(x)0 ） lim f (x)  A， （4 ）（函数极限的保序性）如果xx0 且f(x)0 （或f(x)0 ），则A （0 或A 0） 1.3 无穷大与无穷小 ①无穷小的定义与性质 定义 如果函数f(x) 当x  时极限为零，那么称函数f(x)为当x  时的无穷小 性质 lim f (x)  A  f (x )  f (x )  A  0  0 (1) xx0 (2)有限个无穷小的和与积均为无穷小 (3)无穷小与有界变量之积为无穷小→无穷小与存在极限的变量之积为无穷小 ②无穷大的定义与性质 x 0 定义 设函数f(x)在 的某一去心邻域内有定义，如果对于任意给定的正数M，总存在正数 1 2016-2017 学年度第一学期经管学院期末学科串讲 ·高等数学 （管）-1 学习部·余玥整理 ，只要x 适合不等式0  x  x0 ，对应的函数值f(x)总满足不等式f (x)  M ，则称 x  x 函数为当 0 时的无穷大 1 性质 （1）若f(x)为无穷大，则 f (x) 为无穷小，反之成立 （2 ）无穷大一定为无界变量，但无界变量不一定是无穷大 1.4 极限运算法则 ①极限的四则运算法则 设u,v 是同意自变量的函数，在同一极限过程中u,v 均存在极限；limu=A,limv=B，则 u A lim(u  v)=A  B,lim(u ·v)=A ·B,lim v = B (B  0) ②求极限的幂指运算法则 lim f (x)  A  0, lim g(x)  B, 