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数学建模主要思想 利用数学知识解决问题 实际问题 -建模? 数学模型 i求解 实际解 ?检验- 数学解 咏数学建模 数学精微何处寻,纷纭世界有模型. 描摹万象得神韵,识破玄机算古今. 岂是空文无实效,能生妙策济苍生. 经天纬地展身手,七十二行任纵横. 将数学建模思想引入基础课程教学（一） 利用基础课知识建立模型解决问题: (1)来自现实生活的实际问题 (2)数学自身发展提出的问题 将数学建模思想引入基础课程教学（二） 从问题出发? 建立数学模型解决? “发明”出基础课程的知识--- 人类的旧知识,学生的新知识 凌波微步 = 数学建模 数学建模主要思想 实际问题 -建模? 数学模型 i求解 实际解 ?检验- 数学解 难以解决 -转化? 容易解决 凌波微步:打不赢就跑-转化? 跑到打得赢的地方再打 润物细无声：应用案例 随风潜入夜:概念的引入 方程个数的真与假 方程组 有几个方程？ 3个? 2个? 问题：怎样判断a, b, g线性无关？ 分别解三个方程？ xa+y b= g, x a+y g = b, x b+y g =a 只须解一个方程 xa+ yb+ zg = 0 看它是否有非零解 　线性相关与线性无关 “打假”到底:极大无关组,秩 方程组线性相关 ? 有多余的方程（是其余方程的线性组合） 删去多余的方程 ---- 打假 将打假进行到底? 极大线性无关组 剩下的方程的个数---- 秩rank 问题：秩的唯一性 方程组(A1, A2 , A3) 与(B1, B2) 互为线性组合 A1 = a11B1 + a12B2 A2 = a21B1 + a22B2 A3 = a31B1 + a32 B2 x1 A1+x2 A2+ x3 A3=0 : 未知数个数方程个数? 有非零解 (x1,x2,x3) ? A1, A2, A3 线性相关. 方程可以换成任意对象,只要仍有加法和数乘且满足运算律,证明仍成立 ? 抽象向量空间 行列式的定义 数模赛案例. 足球队排名 根据足球比赛成绩给出各队实力名次 X1 … Xj … Xn X1 … a1j … a1n … … … … … Xi ai1 … aij … ain … … … …… Xn an1 … anj … ain 根据对手实力对得分加权 先验实力比： x1 ,… ,xj … ,xn 后验实力比： y1 ,… ,yj … ,yn y1 = a11x1 + … + a1j xj + … + a1nxn … … … … yi = ai1x1 + … + aij xj + … + ainxn … … … … yn = an1x1 + … + anj xj + … + annxn Y = AX = lX , X 是特征向量 线性代数 空间为体, 矩阵为用 研究对象----几何：线性空间(向量) 研究工具----代数：矩阵运算 向量 (问题) ? 矩阵语言描述 ? 矩阵运算解决 ? 向量(解答) 与微积分的关系: 非线性 --微积分? 线性 --线性代数? 多元微积分：线性代数模型 微积分基本思想 : 非线性?线性 复合函数的导数: 隐函数存在定理 F(x,y) 在某点P0可微 何时由 F(x,y)=0 确定 y=f(x)?