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组合ppt课件(16张) 高中数学 人教A版 选修2-3.ppt

发布:2018-01-31约2.3千字共17页下载文档
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* * * 复习巩固: 共同点: 都要“从n个不同元素中任取m个元素” 不同点: 排列与元素的顺序有关, 而组合则与元素的顺序无关. 2.排列与组合的共同点、不同点是什么? 1、组合定义: 一般地,从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素并成一组,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合. 组合数与组合数公式 2. 组合数定义 从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的____________ ______,叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数. 表示法 ____ 组合数公式 乘积形式 _________________ 阶乘形式 ______________ 性质 _____; ___+______ 备注 ①n,m∈N*且m≤n ②规定 =__ 所有不同组合 的个数 1 练习 下列问题是排列问题还是组合问题?请用排列数或组合数表示其结果. ①某铁路线上有5个车站,则这条铁路线上共需多少种不同的车票? ②某铁路线上有5个车站,则这条铁路线上共有多少种不同的票价? ③集合A={a,b,c,d,e,f},则集合A含有4个元素的子集有多少个? ④从1,3,5,9中任取两个数相加,可得多少个不同的和? ⑤从1,3,5,9中任取两个数相除,可得多少个不同的商? 例1:一位教练的足球队共有17名初级学员,他们中以前没有一人参加过比赛。按照足球比赛规则,比赛时一个足球队的上场队员是11人。问: (1)这位教练从这17名学员中可以形成多少种学员上场方案? (2)如果在选出11名上场队员时,还要确定其中的守门员,那么教练员有多少种方式做这件事情? 例2 (1)平面内有10个点,以其中每两个为端点的线段共有多少条? (2)平面内有10个点,以其中每两个为端点的有向线段共有多少条? 解:(1)以平面内10个点中每两个点为端点的线段的条数,就是从10个不同元素中取出2个元素的组合数,即 (2)以平面内10个点中每两个点为端点的有向线段的条数,就是从10个不同元素中取出2个元素的排列数,即 无条件限制问题 例3 在100件产品中有98件合格品,2件次品。产品检验时,从100件产品中任意抽出3件。 (1)一共有多少种不同的抽法? (2)抽出的3件中恰好有1件是次品的抽法有多少种? 说明:“至少”“至多”的问题,通常用分类法或间接法求解。 有条件限制问题 例3 在100件产品中,有98件合格品,2件次品,从这 100件产品中任意抽出3件. (3)抽出的3件中至少有1件是次品的抽法有多少种? (4)抽出的3件中至多有2件是正品的抽法有多少种? (4)解法一: . 9604 : 种抽法 共有 答 98 100 解法二: ) 9604 152096 161700 3 3 (种 = - = - C C 变式练习一 1.学校开设了6门任意选修课,要求每个学生从中选修3门,共有多少种不同的选法? 2.从3,5,7,11这四个质数中任取两个相乘,可以得到多少个不相等的积? 例4. 按下列条件,从12人中选出5人,有多少种不同选法?(1)甲、乙、丙三人必须当选; (2)甲、乙、丙三人不能当选; (3)甲必须当选,乙、丙不能当选; (4)甲、乙、丙三人只有一人当选; (5)甲、乙、丙三人至多2人当选; (6)甲、乙、丙三人至少1人当选; 课堂练习: 2、从6位同学中选出4位参加一个座谈会,要求张、王两人中至多有一个人参加,则有不同的选法种数为 。 3、要从8名男医生和7名女医生中选5人组成一个医疗队,如果其中至少有2名男医生和至少有2名女医生,则不同的选法种数为( ) 4、从7人中选出3人分别担任学习委员、宣传委员、体育委员,则甲、乙两人不都入选的不同选法种数共有( ) 1、把6个学生分到一个工厂的三个车间实习,每个车间2人,若甲必
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