《简单的逻辑联结词》课件7.ppt

* * 在数学中常常要使用逻辑联结词“或”、“且”、“非”，它们与日常生活中这些词语所表达的含义和用法是不尽相同的，下面我们就分别介绍数学中使用联结词“或”、“且”、“非”联结命题时的含义与用法。 为了叙述简便，今后常用小写字母p，q，r，s，…表示命题。 思考1：下列三个命题之间有什么关系? (1)12能被3整除; (2)12能被4整除; (3)12能被3整除且能被4整除 一般地,用逻辑联结词“且”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作　　　　 读作“p且q”． 简单命题 简单命题 复合命题 一、由“且”构成的复合命题 可以看到命题(3)是由命题(1)(2)使用联结词“且”联结得到的新命题. 思考2: p且q的真假与p, q的真假有什么关系? 一般地，我们规定: 当p，q都是真命题时，p∧q是真命题；当p，q 两个命题中有一个命题是假命题时，p∧q是假命题。 简记为:一假则假 p q 开关p，q的闭合与断开分别对应命题p，q的真与假，则整个电路的接通与断开分别对应命题p∧q的真与假。 练习1:将下列命题用“且”联结成新命题,并判断它们的真假： (1)p:菱形的对角线互相垂直,q:菱形的对角线互相平分; (2)p:36是6的倍数,q:36是7的倍数; (3)p:1是质数,q:1是合数 解: (1)菱形的对角线互相垂直且平分 p真, q真 , 真 (2)36是6的倍数且是7的倍数 p真 q假 假 (3)1是质数且是合数 p 假 ,q假 假 练习2:用逻辑联结词“且”改写下列命题,并判断它们的真假. (1)1既是奇数,又是素数; (2)2和3都是素数. 二、由“或”构成的复合命题 思考1：下列三个命题间有什么关系？ （1）27是7的倍数； （2）27是9的倍数； （3）27是7的倍数或是9的倍数. 可以看到命题(3)是由命题(1)(2)使用联结词“或”联结得到的新命题。 一般地，用联结词“或”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作p ∨ q，读作“p或q” 一般地，我们规定: 当p，q两个命题中有一个命题是真命题时，p∨q是真命题；当p，q两个命题都是假命题时，p∨q是假命题。 开关p,q的闭合对应命题的真假,则整个电路的接通与断开分别对应命题 的真与假. p q 思考2: p或q的真假与p, q的真假有什么关系? 简记为:一真则真 练习3:判断下列命题的真假: (1)2≤2； 　　(2)集合A是A∩B的子集或是A∪B的子集; (3)周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个三角形全等; 解:(1)命题“2≤2”是由命题p:2=2;q:22用“或”联结而成因为p是真命题所以命题p或q是真命题 (2) 真命题 (3)假命题 思考: 如果p∧q为真命题,那么p∨ q一定是真命题?反之,如果p ∨ q为真命题,那么p ∧q一定是真命题? 三、由“非”构成的复合命题 思考1：下列两个命题间有什么关系？ （1）35能被5整除; （2）35不能被5整除. 可以看到命题(2)是由命题(1)的否定。 一般地,对一个命题p全盘否定,就得到一个新命题,记作┓p, 读作“非p”或“p的否定” 若p是真命题,则 必是假命题;若p是假命题,则 必是真命题. “非”命题对常见的几个正面词语的否定. 某些 某个 没有一个 至少有两个 不都是 不是 ≤ ≠ 否定 所有的 任意的 至少有一个 至多有一个 都是 是 = 正面 注： 逻辑联结词中的“非”相当于集合中在全集中的补集 练习4：写出下列命题的否定，并判断真假： （1）y=sinx是周期函数； （2）3〈2 （3）空集是集合A的子集. 解：（1）y=sinx不是周期函数 假命题 （3）空集不是集合A的子集 假命题 上述3个题的否命题该如何写？它们的真假与原命题有关系吗？ （1）若函数不是y=sinx ，则函数不是周期函数 假命题 真 假 真