【2017年整理】【优化方案】2016年高中数学 第二章 统计 2.2.2用样本的数字特征估计总体的数字特征学案 新人教A版必修3.doc

2．2.2　用样本的数字特征估计总体的数字特征 1．问题导航(1)什么是众数、中位数、平均数、方差、标准差？(2)如何从频率分布直方图中估计众数、中位数、平均数？(3)方差与标准差的联系与区别是什么？例题导读通过1的学习理解标准差的意义；通过对例2的学习学会在实际生活中如何用平均数与标准差来进行估计． 1．众数、中位数、平均数(1)众数、中位数、平均数的概念众数：在一组数据中出现次数最多的数据(即频率分布最大值所对应的样本数据)叫这组数据的众数．若有两个或两个以上的数据出现得最多且出现的次数一样则这些数据都叫众数；若一组数据中每个数据出现的次数中位数：将一组数据按大小依次排列把处在最中间位置的一个数据(或中间两个数据的平均数)叫这组数据的中位数．平均数：指样本数据的算术平均数．即＝(x＋x＋…＋x)．(2)众数、中位数、平均数与频率分布直方图的关系众数 众数是最高矩形的中点所对应 中位数 ①在频率分布直方图中中位数左边和右边的直方图面积相等由此可以估计中位数的值但是有偏差；表示样本数据所占频率的等分线平均数 ①平均数等于每个小长方形的面积乘以小长方形底边中点的横坐标之和；平均数是频率分布直方图的重心是频率分布直方图的平衡点2.标准差与方差(1)标准差：标准差是样本数据到平均数的一种平均距离一般用s表示计算时通常用公式＝显然标准差越大数据的离散程度越大；标准差越小数据的离散程度越小．(2)方差：标准差s的平方s即s＝[(x－)＋…＋(x－)]叫做这组数据的方差同标准差一样方差也是用来测量样本数据的分散程度的特征 1．判断下列各题．(对的打“√”错的打“×”)(1)数据5的众数为4；(　　)(2)数据2的标准差是数据4的标准差的一半；(　　)(3)方差与标准差具有相同的单位；(　　)(4)如果一组数中每个数减去同一个非零常数则这组数的平均数改变方差不变．(　　)解析：(1)中的众数应为4和5；(2)正确；(3)二者单位不一4)正确平均数也应减去该常数方差不变．答案：(1)×　(2)√　(3)×　(4)√已知一组数据为200，40，50，50，60，70，80.其中平均数、中位数和众数的大小关系是(　　)平均数中位数众数平均数中位数众数中位数众数平均数众数＝中位数＝平均数解析：选平均数、中位数、众数皆为50故选已知五个数据3则该样本的标准差为________．解析：∵＝(3＋5＋7＋4＋6)＝5＝＝答案：标准差、方差的意义是什么？解：标准差、方差描述了一组标准差、方差越大数据的离散程度越大；标准差、方差越小数据的离散程度越小． 1．样本众数通常用来表示分类变量的中心值容易计算但是它只能表达样本数据中的很少一部分信息通常用于描述分类变量的中心位置．中位数不受少数几个极端数据(即排序靠前或排序靠后的数据)的影响容易计算它仅利用了数据中排在中间数据的信息．当样本数据质量比较差即存在一些错误数据(如数据的录入错误、测量错误等)时应该用抗极端数据强的平均数受样本中的每一个数据的影响越离群”的数据对平均数的影响也越大．与众数和中位数相比平均数代表了数据更多的信息．当样本数据质量比较差时使用平均数描述数据的中心位置可能与实际情况产生较大的误差．可以利用计算机模拟样本向学生展示错误数据对样本平均数的影响程度．在体育、文艺等各种比赛的评分中使用的是平均数．计分过程中采用“去掉一个最高分去掉一个最低分”的方法就是为了防止个别裁判的人为因素而给出过高如果样本平均数大于样本中位数说明数据中存在许多较大的极端值；反之说明数据中存在许多较小的极端值．在实际应用中如果同时知道样本中位数和样本平均数可以使我们了解样本数据中极端数据的信息帮助我们作出决策．使用者常根据自己的利益去选取使用中位数或平均数来描述数据的中心位置从而产生一些误导作用． 　　　　　　　中位数、平均数的综合应用下面是某快餐店所有工作人员一周的收入表：老板 大厨 二厨 采购员 杂工 服务生 会计 3 000元 450元 350元 400元 320元 320元 410元(1)计算所有人员的周平均收入；(2)这个平均收入能反映打工人员的周收入的一般水平吗？为什么？(3)去掉老板的收入后再计算平均收入这能代表打工人员的周收入的水平吗？[解]　(1)周平均收入1＝(3 000＋450＋350＋400＋320＋320＋410)＝(元)．(2)这个平均收入不能反映打工人员的周收入水平可以看出打工人员的收入都低于平均(3)去掉老板的收入后的周平均收入＝(450＋350＋400＋320＋320＋410)＝375(元)这能代表打工人员的周收入水平．平均数与每一个数据都有关可以反映更多的总体信息但受极端值的影响大；中位数是样本数据所占频率的等分线不受几个极端值的影响；众数只能体现数据的最大集中点无法客观 1．(1