2017年福州市高三期末模拟试卷(理科数学).doc

2017年福州市高三期末模拟 理科数学试题 本试题卷分共4页，23题（含选考题）。全卷满分150分。 第卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 设集合，，则（ ）（A） （B） （C） （D） 已知复数（为虚实单位），的共轭复数为，则（ ）（A） （B） （C） （D） ，，则的最小值是（ ）． （A）3 （B） （C） （D）（ ）（A） （B） （C） （D） 在等差数列中，若，则此数列的前17项的和等于（ ）（A）16 （B）17 （C）34 （D）36 的展开式中常数项为（ ）（A） （B） （C） （D）某几何体的三视图如图所示，其中俯视图是半圆，则该几何体的表面积为（ ）（A） （B）（C） （D） 命题任意，为真命题的一个充分不必要条件是（ ）（A） （B）（C） （D） 若实数满足约束条件则的最大值为（ ）（A）1 （B） （C）3 （D）8 已知直线与双曲线 交于两点，为坐标原点，若是正三角形，则双曲线的离心率是（ ）（A） （B） （C） （D） 函数）的图与轴的交点的横坐标构成一个公差为的等差数列，要得到函数的图，只需将的图（ ）（A）向左平移个单位 （B）向右平移个单位（C）向左平移个单位 （D）向右平移个单位 已知是定义在上的以2为周期的函数，若， ，其中，则实数的取值范围是（ ）（A） （B）（C） （D） 第卷 本卷包括必考题和选考题两部分。第题为必考题，每个试题考生都必须做答。第题为选考题，考生根据要求做答。 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。 　　　　． 已知向量与的夹角为，则　　　　． 值为，则条件框内应填写　　　　． ，定义运算，其中为实数．等式右端的运算为通常的实数加法、减法及乘法运算．现已知，，并且有一个非零实数，使得对于任意实数都有，则　　　　． 三、解答题：解答应写出文字说明证明过程或演算步骤 （本小题满分12分） 中，角对应的边分别为，且 （Ⅰ）求的大小； （Ⅱ）若求面积的最大值． （本小题满分12分） 中，平面，，，且，，． （Ⅰ）求证：； （）上，是否存在一点，使得二面角的大小为，如果存在，求与平面所成的角的正弦值，如果不存在，请说明理由． （本小题满分12分） 为数列的前项和，且，． （Ⅰ），求证数列是等差数列，并求数列的前项和； （）对恒成立，求实数的取值范围． （本小题满分12分） 过点，两个焦点为． （Ⅰ）求椭圆的方程； （）上的任意一点，直线与椭圆交于另一点，直线与椭圆交于另一点，若,． （ⅰ），求的值； （ⅱ）为定值． （本小题满分12分） 已知函数 （Ⅰ）当时，求在点处的切线方程； （Ⅱ）当时，设函数，且函数有且仅有一个零点，若，求的取值范围． 请考生在第、题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分 （本小题满分10分）选修：坐标系与参数方程 中，以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线的参数方程为（为参数），曲线的普通方程为，点的极坐标为． （Ⅰ）求直线的普通方程和曲线的极坐标方程； （Ⅱ）若将直线向右平移2个单位得到直线，设与相交于两点，求的面积． （本小题满分10分）选修：不等式选讲 的最大值为． （Ⅰ）求； （Ⅱ）若，求的最大值． 理科数学试卷（第3页 共4页）