福州市2015年高三3月质检数学试卷(理科)(word版本).doc

2015年福州市高中毕业班质量检测 理科数学能力测试 （完卷时间：120分钟；满分：150分） 注意事项： 1．本科考试分试题卷和答题卷，考生须在答题卷上作答，答题前，请在答题卷的密封线内填写学校、班级、准考证号、姓名； 2．本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟． 参考公式： 1．样本数据的标准差 ， 其中为样本平均数； 2．柱体体积公式：， 其中为底面面积，为高； 3．锥体体积公式：， 其中为底面面积，为高. 第Ⅰ卷 （选择题 共50分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题所给的四个选项中有且只有一个选项是正确的．把正确选项涂在答题卡的相应位置上．） 已知全集，集合，，则等于（ ）A． B． C． D． 在直角坐标系中，已知角的顶点与点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边上一点M的坐标为，则的值是 （ ） A．-0.5 B．0 C．0.5 D．1 在等差数列中，，，则的值是 （ ） A．-5 B．  C． D． 若，，，则的大小关系是 （ ） A． B． C． D． 执行如图所示的程序框图，输出S的值为 A．-1B．1 C．0D．2014 在棱长为3的正方体内任取一点P,则点P到该正方体的六个面的距离的最小值不大于1的概率为 （ ） A． B． C．1- D． “直线l垂直于平面”的一个必要不充分条件为 （ ）A．直线l与平面内的任意一条直线垂直 B．过直线l的任意一个平面与平面垂直 C．存在平行于直线l的直线与平面垂直 D． 经过直线l的某一个平面与平面垂直 已知是边长为1的正三角形，动点G在平面EFH内，若，，则的取值范围为 （ ） A． B． C． D． 若函数满足，都有成立，则称，对于函数，，有 （ ）A．B．C．D． 某医务人员说：“包括我在内，我们社区诊所医生和护士共有16人，无论是否把我算在内，下面说法都是对的，在这些医务人员中：护士多于医生；女医生多于女护士；女护士多余男护士，至少有一名男医生。”请你推断说话的人的性别与职业是 （ ）A．男医生 B．男护士 C．女医生 D．女护士 则所有正确结论的序号是A．① B．② C．③ D．②③ 第Ⅱ卷 （非选择题 共100分） 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分. 把答案填在答题卡的相应位置上．） 已知，i为虚数单位，若，则=★★★　． 展开式的常数项为280，则正数=　★★★　． 已知抛物线：的焦点为F，P为的准线上一点，Q是直线PF与的一个交点，若，则直线PF的方程为　★★★　． 已知一组正数的方差，则数据的平均数为　★★★　． 已知函数，有下列四个结论：①函数的图像关于y轴对称； ②存在常数，对任意的实数，恒有成立；  ③对任意给定的正数，都存在实数，使得； 4.函数的图像上至少存在三个点，使得该函数在这些点处的切线重合。 其中正确结论的序号是★★★　．（请把所有正确结论的序号都填上）。 三、解答题(本大题共6小题,共80分,解答应写出文字说明、证明过程或演算过程.) （本小题满分13分）已知函数的图象与直线的相邻两个交点之间的 距离为．（Ⅰ）求函数的单调递增区间；（Ⅱ）设的内角A,B,C所对的边分别是,b,c,若，，求角B的大小． （本小题满分13分）调查表明，中年人的成就感与收入、学历、职业的满意度的指标有极强的相关性．现 将这三项的满意度指标分别记为，并对它们进行量化：0表示不满意，1表示基本满意，2表示满意，再用综合指标的值评定中年人的成就感等级：若，则成就感为一级；若，则成就感为二级；若，则成就感为三级．为了了解目前某群体中年人的成就感情况，研究人员随机采访了该群体的10名中年人，得到如下结果： 人员编号 人员编号 （Ⅰ）在这10名被采访者中任取两人，求这两人的职业满意度指标相同的概率； （Ⅱ）从成就感等级为一级的被采访者中任取一人，其综合指标为，从成就感等级为不是一级的被采访者中任取一人，其综合指标为b，记随机变量，求X的分布列及其数学期望. （本小题满分13分）  已知一个空间几何体的直观图和三视图（尺寸如图