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平面桁架有限元分析及程序设计.ppt

发布:2025-01-10约4.82千字共10页下载文档
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§2.2平面桁架的单元分析杆端位移和杆端力符号:与坐标系的方向一致为正,反之为负。杆端力:xy整体坐标系下的单元刚度矩阵若局部坐标系与整体坐标系重合,则整体坐标系下的单元刚度矩阵与局部坐标下的单元刚度矩阵相同。若局部坐标系与整体坐标系不重合,如下图所示:杆端位移:杆端力:杆端位移:i结点:j结点:杆件轴力为:两边微分:设杆件的长度为l,则:由于杆件的变形产生位移:因此,杆件应变为:符号:杆件轴力以拉为正,压为负。2.2平面桁架的单元分析§2.2平面桁架的单元分析杆件的结点力为:因此,杆件结点力向量为:式中是整体坐标系下的单元刚度矩阵;式中:02写成分块矩阵形式:012.2平面桁架的单元分析2.2平面桁架的单元分析(1)单元刚度系数kij的意义j自由度(结点)产生的单位杆端位移引起的i自由度(结点)的杆端力(2)单元刚度矩阵是对称矩阵反力互等定理式中:杆件单元的应力矩阵为:单元刚度矩阵的性质(3)单元刚度矩阵一般是不可逆的12.2.3单元坐标转换矩阵3杆端力:2取任意杆件,建立如图所示的局部坐标系:4杆端位移:2.2平面桁架的单元分析§2.2平面桁架的单元分析§2.2.3单元坐标转换矩阵xyxy杆端力:杆端位移:在上图中,建立如图所示的整体坐标系:以i结点为例:同理,对于j结点:写成矩阵形式:因此:其中,[T]为转换矩阵:转换矩阵的性质转换矩阵是正交矩阵;2.2平面桁架的单元分析总体坐标下的刚度方程相同同理,位移也存在转换关系:代入局部坐标系下与利用微分得到的单元在的刚度方程:2.2平面桁架的单元分析§2.2平面桁架的单元分析xyF1、对总体结点位移和单元进行编码;2、单元局部坐标系下的刚度矩阵;①②③123例:如图所示平面桁架,杆长为l,截面积为A,求三个单元在整体坐标系下的刚度矩阵。3、单元①整体坐标系分析:解:单元③整体坐标系分析:01单元②整体坐标系分析:单元①整体坐标系下的刚度矩阵为:02xyF①②③123例:如图所示平面桁架,杆长为l,截面积为A,求结构的刚度矩阵。§2.3结点平衡与整体刚度矩阵的集成1、单元整体坐标系下刚度矩阵分块解:§2.3.1结点的平衡方程§2.3结点平衡与整体刚度矩阵的集成xyF1①ij③ij2、结点1的平衡方程:结点1的受力状态为(如右图):结点1的平衡条件为:由单元③的刚度方程:由单元①的刚度方程:2.3结点平衡与整体刚度矩阵的集成代入结点1的平衡条件:结点2的平衡方程:同理,结点2的平衡条件为:由单元①的刚度方程:由单元②的刚度方程:2.3结点平衡与整体刚度矩阵的集成0102030405代入结点2的平衡条件:结点3的平衡方程:同理,结点3的平衡条件为:由单元③的刚度方程:由单元②的刚度方程:2.3结点平衡与整体刚度矩阵的集成01代入结点3的平衡条件:02系统的平衡方程:2.3结点平衡与整体刚度矩阵的集成6、结构整体刚度方程写成矩阵形式,即可得到结构的整体刚度方程其中,[K]为结构的整体刚度矩阵;整体刚度系数2.3结点平衡与整体刚度矩阵的集成1、定位整体刚度矩阵的集成步骤单元结点编号整体结点编号012、累加单元刚度系数单元定位向量02xyF①②③123§2.3结点平衡与整体刚度矩阵的集成例:求上例平面桁架结构的整体刚度矩阵;1、定位单元①:123123(2)(1)(2)(1)2、累加§2.3结点平衡与整体刚度矩阵的集成1、定位单元③:(2)(1)(2)(1)2、累加1、定位单元②:2、累加123123(1)(2)(1)(2)123123§2.3结点平衡与整体刚度矩阵的集成结构的整体刚度矩阵为:将每个字块展开,结构的整体刚度矩阵为:下标表示自由度编号下标表示结点编号2.3结点平衡与整体刚度矩阵的集成2.3.2整体刚度矩阵的集成方法分块矩阵:反力互等定理不分块矩阵:整体刚度矩阵的性质刚度系数

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