有限元单元法及程序设计.pdf

有限单元法及程序设计 绪 论 1.力学分析方法:解析法,数值法 有限元法——实际结构形状和所受载荷比较复杂,大多用解析法很困难,因而数值法得到不断发 展,随着电子计算机的进步,而发展起来的一种新兴的数值分析方法. 2基本步骤： （1）结构离散化：将结构从集合上用线或面划分为有限个单元。 （2）单元分析： 导出单元的节点位移和结点力之间的关系（单元刚度矩阵）。 （3）整体分析： 将各单元组成的结构整体进行分析，导出征个结构点位移与结点力之间的关 系。 3程序设计的步骤： （1）提出问题，拟定解决方案 （2）构造数学模型 （3）画出程序流程图 （4）编写程序 （5）编译调试程序 （6）试算验证程序 4.根据国家标准（GB-1526-89）规定的程序流程图标准化符号及规定 ： a) 图表示程序流程图的起点和终点； b) 图表示数据信息的输入和输出； c) 图表示数据进行系列运算之前要完成的数据预置； d) 图表示判断条件； e) 图表示各种处理功能，如数学运算方式等； f) 图表示流程的路径和指向。 第一篇 杆件结构的有限单元法及程序设计 第一章 平面杆件单元的有限单元法 第一节 有限单元法的基本概念 1．基本思路：先分后合（先单元分析，再整体分析） 2．基本概念：整体号：节点端点号按自然数1，2，3，……（在整体坐标系xOy下） 局部号：每一个单元始末用i，j标记（在单元的局部坐标 系下，方向与整 xyz 体坐标系一致）。 ⎡kii kij⎤ e e e e 3．F= kδ 其中： k =⎢ ⎥ 单元刚度矩阵，各元素为刚度系数 ⎣ kji kjj⎦ θi ⎡ ⎤ e δ= ⎢ ⎥ 单元杆段位移列阵 θj ⎣ ⎦ Mi ⎡ ⎤ e F=⎢ ⎥ 单元杆端力列阵 Mj ⎣ ⎦ K =P （1-7） ∆ ⎡k11 k12 k13⎤ ⎢ ⎥ T K= k21 k22 k23 整体刚度矩阵 =[ ] ⎢ ⎥ ∆ θ1 θ2 θ3 ⎢k31 k32 k33⎥