二次函数与一元二次方程1--.ppt

二次函数与 一元二次方程的关系 我们已经知道,竖直上抛物体的高度h(m)与运动时间t(s)的关系可用公式h=-5t2+v0t+h0表示,其中h0(m)是抛出时的高度,v0(m/s)是抛出时的速度.一个小球从地面以40m/s的速度竖直向上抛出起,小球的高度h(m)与运动时间t(s)的关系如图所示,那么 (1).h和t的关系式是什么？ (2).小球经过多少秒后落地?你有几种求解方法? 由上抛小球落地的时间想到 由上抛小球落地的时间想到 (1).h和t的关系式是什么？ (2).小球经过多少秒后落地?你有几种求解方法? 我们已经知道,竖直上抛物体的高度h(m)与运动时间t(s)的关系可用公式h=-5t2+v0t+h0表示,其中h0(m)是抛出手时的高度,v0(m/s)是抛出时的速度.一个小球从地面以40m/s的速度竖直向上抛出起,小球的高度h(m)与运动时间t(s)的关系如图所示,那么 ①.图象法 ②解方程 -5t2+40t=0 (1).每个图象与x轴有几个交点？ 二次函数y=x2+2x,y=x2-2x+1,y=x2-2x+2的图象如图所示. y=x2+2x y=x2-2x+1 y=x2-2x+2 二次函数与一元二次方程 (2).一元二次方程: x2+2x=0,x2-2x+1=0有几个根?验证一下一元二次方程x2-2x+2=0有根吗? 二次函数y=x2+2x,y=x2-2x+1,y=x2-2x+2的图象如图所示. 二次函数与一元二次方程 y=x2+2x y=x2-2x+1 y=x2-2x+2 (3).二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴 交点的坐标与一元二次方ax2+bx+c=0 的根有什么关系? 二次函数y=x2+2x,y=x2-2x+1,y=x2-2x+2的图象如图所示. 二次函数与一元二次方程 y=x2+2x y=x2-2x+1 y=x2-2x+2 二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点有三种情况: ①有两个交点, ②有一个交点, ③没有交点. (3).二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系? 二次函数与一元二次方程 当二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴有交点时,交点的横坐标就是当y=0时自变量x的值,即一元二次方程ax2+bx+c=0的根. (3).二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系? 二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点 一元二次方程ax2+bx+c=0的根 一元二次方程ax2+bx+c=0根的判别式Δ=b2-4ac 有两个交点 有两个不相等的实数根 b2-4ac 0 有一个交点 有两个相等的实数根 b2-4ac = 0 没有交点 没有实数根 b2-4ac 0 二次函数与一元二次方程 二次函数y=ax2+bx+c何时为一元二次方程?它们的关系如何? 在本节一开始的小球上抛问题中,何时小球离地面的高度是60m?你是如何知道的? 二次函数与一元二次方程 一般地，当y取定值时，二次函数即为一元二次方程 业精于勤荒于嬉 1、已知抛物线y=x2-6x+a的顶点在x轴上，则a= ；若抛物线与x轴有两个交点，则a的范围是 ； 3、已知抛物线y=x2+px+q与x轴的两个交点为（-2，0），（3，0），则p= ，q= 。 2、已知抛物线y=x2-3x+a+1与x轴最多只有一个交点，则a的范围是 。 4、抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的图象全部在x轴下方的条件是（ ） （A）a＜0 b2-4ac≤0（B）a＜0 b2-4ac＞0 （C）a＞0 b2-4ac＞0 (D）a＜0 b2-4ac＜0 5．已知二次函数ｙ＝-ax2，下列说法不正确的是（　　） Ａ．当ａ＞０,ｘ≠０时,ｙ总取负值　 Ｂ．当ａ＜０,ｘ＜０时,ｙ随ｘ的增大而减小 Ｃ．当ａ＜０时，函数图象有最低点，即ｙ 有最小值 Ｄ．当ｘ＜０时，ｙ＝ -ax2的对称轴是ｙ轴 业精于勤荒于嬉 6、判断下列各抛物线是否与x轴相交，如果相交，求出交点的坐标。 （1）y=6x2-2x+1 （2）y=-15x2+14x+8 （3）y=x2-4x+4 7. 已知抛物线y=-2（x+1）2+8 , ①求抛物线与y轴的交点坐标; ②求抛物线与x轴的两个交点间的距离. 业精于勤荒于嬉 1、若一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根是x1、x2，则抛物线y=ax2+bx+c与x轴的两个交点坐标分别是A（x1，0 ）， B