一类多个绝对值求和型函数最值问题的求解方法0.doc

一类多个绝对值求和型函数最值问题的求解方法 近年来,高考和竞赛常出现多个绝对值求和型函数的最值问题,该类型问题常常采用分类分段讨论去绝对值符号的办法来解决,但往往因分段区间太多而难以有效解决.　　若利用以下命题,则可以化繁为易,迅速解题.　命题:设a1≤a2≤a3≤…≤an, y=︱x-a1︱+︱x-a2︱+︱x-a3︱+…+︱x-an 求y达到最小值的条件:　　(1)当n=2k时,x∈[ak, ak+1],y值达到最小;　　(2)当n=2k-1时,x=ak ,y值达到最小. y=︱x-1︱+︱x-2︱+︱x-3︱+…+︱x-19︱, 求y的最小值. 2、 求y=︱2x-1︱+︱2x-2︱+︱2x-3︱+︱2x-4︱+︱2x-5︱的最小值. 　 3、 求y=︱log2x+1︱+︱log2x-1︱+︱log2x-2︱+︱log2x-4︱+︱log2x-6︱的最小值. 　　 4、求y=︱x2+2x-1︱+︱x2+2x-2︱+︱x2+2x-3︱的最小值. 　　 y=︱x+1︱+︱2x-6︱+︱3x-6︱的最小值. 　　 y=︱x-6︱+︱12x-6︱的最小值. 7、的最小值. 8、若关于不等式恒成立,求的取值范围? 9、 如果对于任意实数x,都有 　　y=︱x-1|+︱x-2|+︱x-3|+.......+︱x-2008︱≥m成立,那么m的最大值是( ) 　 　A.1003×1004 B.10042 　 　C.1003×1005 D.1004×1005 10、 y=︱x-1︱+︱x-2︱+︱x-3︱+︱x-4︱4,求x的解集. 　 11、 (2009上海)某地街道呈现东西和南北方向的网格状,相邻街距都是1.两街道相交的点称为格点,若以互相垂直的两条街道为轴建立直角坐标系,现有下述格点(-2,2),(3,1),(3,4),(-2,3),(4,5),(6,6)为报刊零售点.请确定一个格点(除报刊零售点外)为发行点,使6个报刊零售点沿街道到发行站的路程和最短,求该发行点的坐标. 　 　 12、（2011陕西）植树节某班20名同学在一段直线公路一侧植树，每人植一棵，相邻两棵树相距10米，开始时需将树苗集中放置在某一树坑旁边，现将树坑从1到20依次编号，为使各位同学从各自树坑前来领取树苗所走的路程总和最小，树苗可以放置的两个最佳坑位的编号为（ ）（A）(1)和（20） （B）(9)和（10） (C) （9）和（11） (D) （10）和（11）   高一数学活动小组讲义 2012年12月 1