异彩纷呈的数形结合思想.doc

精品论文 参考文献 异彩纷呈的数形结合思想 刘彩云　河北省唐山市第十二中学　063000 　　数形结合是代数和几何的完美结合。数形结合作为一种重要的数学思想贯穿于整个初中阶段，既是中考的重点，又是中考的难点。所以我们应在平时学习中倍加重视数形结合思想。 　　一、用代数方法探索规律解决几何问题 　　例1.棱长是1cm的小立方体组成如图1所示的几何体，那么这个几何体的表面积是多少？ 　　分析：此题只要从六个不同方向去看，我们就会发现每个方向都有6个小正方形，而每个小正方形的面积均为1平方厘米，所以这个几何体的表面积是36平方厘米。而如果把它看作一个完整的几何体，再千方百计去求表面积，是多难的事情啊！解：几何体的表面积是36平方厘米。 　　点拨：在几何记数问题中，如果单纯地理解为几何问题，很难解决，所以数形结合思想非常必要。 ??　 　　二、通过几何变换解决计算问题 　　例2.将五个边长都为2cm的正方形按如图2所示摆放，点A、B、C、D分别是四个正方形的中心，则图中四块阴影面积的和为（　）。 　　A．2cm2 B．4cm2 C．6cm2 D．8cm2 　　分析：因为每个阴影部分的面积通过全等均可证明为正方形面积的1/4，所以图中四块阴面积的和为一个正方形的面积，即4cm2。解：B。 　　点拨：我们只要将几何图形进行重新组装，黑色部分刚好组成一个正方形，正方形的面积就是四块阴影面积的和，很轻松地借助几何变换解决了问题。 　　三、在变幻莫测的动态图形中抓住数值的永恒不变性 　　例3.图形的操作过程(本题中四个矩形水平方向的边长均为a，竖直方向的边长均为b)：在图3中，将线段A1A2向右平移1个单位到B1B2，得到封闭图形A1A2B2B1（即阴影部分）；在图4中，将折线A1A2A3向右平移1个单位到B1B2B3，得到封闭图形A1A2A3B3B2B1（即阴影部分）。 　　 　　（1）在图5中，请你类似地画一条有两个折点的折线，同样向右平移1个单位，从而得到一个封闭图形，并用斜线画出阴影。 　　(2) 请你分别写出上述三个图形中除去阴影部分后剩余部分的面积：S1=______，S2=_____，S3=______。 　　四、点动成线，通过数据定图形 　　例4.一位运动员在距篮下4米处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离为2.5米时，达到最大高度3.5米，然后准确落入篮圈。已知篮圈中心到地面的距离为3.05米。 　　（1）建立如图所示的直角坐标系，求抛物线的解析式。 　　（2）该运动员身高1.8米，在这次跳投中，球在头顶上方0.25米处出手，问：球出手时，他跳离地面的高度是多少？ 　　 　　分析：题中已经给出球运行的路线是抛物线，所以我们直接设出其解析式。当已知顶点坐标为(k，h)和另外一点的坐标时，可用顶点式y=a(x-k)2+h求其解析式。 　　解：(1)由于抛物线的顶点是 (0，3.5)，故可设其解析式为y=ax2+3.5。又由于抛物线过(1.5，3.05)，于是求得a=-0.2there4;抛物线的解析式为y=-0.2x2+3.5。 　　(2) 当x=-2.5时，y=2.25。there4;球出手时，他距地面高度2.25-1.8-0.25=0.20(米)。 　　点拨：运用投球时球的运动轨迹、弹道轨迹、跳水时人体的运动轨迹、抛物线形桥孔等设计的二次函数应用问题屡见不鲜。 　　五、综合应用 　　1.观察下表中三角形个数的变化规律，填表并回答下面问题：如果图中三角形的个数是102个，则图中应有多少条横截线？ 　　 　　简解：16条横截线。 　　2.如图11是一块矩形ABCD的场地，长AB=102m，宽AD=51m，从A、B两处入口的路宽都为1m，两小路汇合处路宽为2m，其余部分种植草坪，则草坪面积为多少平方米？ 　　 　　简解：草坪面积实际是一个矩形，为4802平方米。 　　从数、式、方程、不等式到函数解直角三角形、圆，无不闪烁着数形结合思想的光辉，不失时机地把数与形结合起来，即把数的准确性与形的直观性结合起来，并收到意想不到的效果。数与形难舍难分，数无形时很迷茫，代数只不过是书写的几何，而几何只不过是图形的代数。