江西省师范大学附属中学2015届高三数学上学期期中试题 理.doc

江西省师范大学附属中学2015届高三上学期期中考试数学（理）试题 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．设集合，则中元素的个数为（ ） A．3 B．2 C．7 D．5 2．若，，则与的大小关系为 （ ） A. B. C. D. 3．下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的函数是() A. B. C. D. 4．设曲线在点处的切线与直线平行，则（ ） A．2 B． C． D． 5．为平行四边形的一条对角线，（ ） A． B． C． D． 6．已知，若，则=（ ） A.1 B. 4 C.-2或4 D. -2 7．已知变量满足条件，则的最小值是（ ） A. B. C. D. 8．某三棱锥的三视图如图所示， 该三棱锥的体积是（ ） A． B． C． D． 9．边长为的三角形的最大角与最小角的和是（ ） A． B． C． D． 10．已知，，则的最小值是（ ） A. 3 B. 4 C. D. 11．已知函数，若存在且，使得　成立，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 12．已知函数，设，且函数的零点均在区间内，圆的面积的最小值是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13．已知等差数列的前项和为，若，则_____________. 14．若不等式的解集为，则实数_____________.15.已知函数的图像与直线有且只有两个交点，且交点的横坐标分别为，那么=_____________. 16在区间内任取两个实数，且，不等式恒成立，则实数的取值范围为_____________． 三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17 (本小题满分10分)实数满足，其中. 实数满足. （1）若且为真，求实数的取值范围； （2）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围. 18. (本小题满分12分)=，=，其中，,已知函数·的最小正周期为. （1）求的值； （2）若是关于的方程的根，且，求的值. 19. (本小题满分12分)已知函数的图过点关于直线的对称点在的图象上．1）求函数的解析式2）令，求的最小值及取得最小值时的值．20. (本小题满分12分)如图，在四棱锥中，侧棱⊥底面，,，，．是棱的中点． （1）求证：面； （2）设点是线段上的一点，且在方向上的射影为，记与面所成的角为，问：为何值时，sin取最大值？ 21(本小题满分12分)满足，且.数列的前项和为. （1）求数列的通项公式； （2）符号表示不超过实数的最大整数，记，为数列的前项和，求. 22. (本小题满分12分). （1），使得不等式在上恒成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由. （2）求证：（其中，是自然对数的底数）．  ； 15. ； 16. 17. 解：依题意知： ，所以，即. （1）当时， 要使为真，则须满足，解得：； （2）是的必要不充分条件 ，解得：. 18. 解：(Ⅰ) 因为 所以 (Ⅱ) 方程的两根为 因为 所以 ，所以 即 又由已知 所以 19. 解：（）关于直线的对称点Q的坐标为. 由得 解得，，故函数解析式为．（））， ∵， 当且仅当即时，“＝”成立， 而函数在上单调递增，则， 故当时，函数取得最小值1． (本小题满分12分)中，侧棱⊥底面，,，，．是棱的中点． （1）求证：面； （2）设点是线段上的一点，且在方向上的射影为，记与面所成的角为，问：为何值时，sin取最大值？ 解：（1）以点A为原点建立如图所示的空间直角坐标系，则 则 设平面SCD的法向量是，则 即 令，则，于是 ∵，∴，∴AM//平面SCD （）设，则. 又，面SAB的法向量为，所以，. . 当，即时，(本小题满分1分)满足，且.数列的前项和为. （1）求数列的通项公式； （2）符号