中南大学2004～2005第一学期离散数学考试卷(deng).doc

单项选择题 (本大题共小题，每小题2分，共分)1.下列不是命题的是[ ]。 7能被3整除. 5是素数当且仅当太阳从西边升起. x加7小于0. 华东交通大学位于南昌北区. ?2. 设p:努力学习，q:取得好成绩，命题“除非努力学习，否则他不能取得好成绩”的符号化形式为 [?? ]??? ?A. p→q?????????????????? B. (p→q C. (q→p???????????????? D. q→p ?3. 下面4个推理定律中，不正确的为 [?? ]A=(A∨B) (附加律)????(A∨B)∧(A=B (析取三段论)C. (A→B)∧A=B (假言推理)D. (A→B)∧(B=A (拒取式)4. 设解释I如下，个体域D={,2},F(1,1)=(2,2)=0,F(1,2)=F(2,1)=1，在解释I下，下列公式中真值为1的是 [?? ]　　A.(x (yF(x,y)????????????B. (x(yF(x,y)??? ?C. (x(yF(x,y)?????????? D. ((x(yF(x,y) 5. 下列四个命题中哪一个为真？?? ?? ?? A. (∈( ?? B. ( ∈{a} C. (∈{{(}} ?? D. ((( ?6. 设S={,b,c,d}，R={,a,b,b,d,d}，则R的性质是 [? ? ]? A.自反、对称、传递的???? B. 对称、反对称、传递的C.自反、对称、反对称的?? D. 只有对称性?7. 设A={a,b,c}，则下列是集合A的划分的是[ ]。 A.{{b,c},{c}} B.{{a,b},{a,c}} C.{{a,b},c} D.{{a},{b,c}} 8. 设集合关于普通数的乘法，不正确的有[ ]。 A. 结合律成立 B. 有幺元 C. 任意元素有逆元 D. 交换律成立 9. 设A是非空集合，P(A)是A的幂集，∩是集合交运算，则代数系统〈P(A),∩〉的幺元是[ ]。 A. P(A) B. φ C. A D. E 10. 下列四组数据中，不能成为任何4阶无向简单图的度数序列的为[ ?? ]??A. 2,2,2,2????????????? ???B. 1,1,1,3 ???? C.? ?1,1,2,3????????? ????D. 1,2,2,3 二、填空题（本题共10小题，每小题2分，共20分） 1. 命题公式p→q的真值为假，当且仅当_________________。公式p→(q→r)在联结词全功能集{((，(}中等值形式之一为____________________。 设集合A = {1，4}，B = {2，4}，则 P (A) - P (B) = ________________。 R是非空集合上的偏序关系，当且仅当R具有___________。f(x)=x + 1,g(x)= 2x2, 则f o g =____________________。 7. 设σ=(134)(256)，τ=(25)(1643)，则στ=____________________。 命题“设G为任意的n阶简单的哈密尔图，则u，v∈V(G)，均有d(u)+d(v)≥n”的真值为___________。 无向连通图G是欧拉图，当且仅当G中每一个顶点的度数都为____________。 设树T有m个顶点，n条边，则T中顶点与边的关系为_______________。在一阶谓词逻辑中构造下面推理的证明。 前提：(xF(x), (x(F(x)∨G(x)→H(x))(xH(x) 四、用等值演算法求公式((p∨q)∧(p→q))?(q→p)的主合取范式与主析取范式。{ 0 , 1 , 2 , 3 , 4 }上的关系， R1={x , y| y = 2x }，R2={x , y| x= y + 1} 写出R1、R2 ，写出R2的关系矩阵，并求出R1(R2。 （8分） 六、设集合A={2,3,4,6,8,12,24}，R为A上的整除关系， (1)画出偏序集（A，R）的哈斯图； (2)出集合A中的最大元、最小元、极大元、极小元； （3）写出A的子集B={2,3,6,12}的上界、下界、最小上界、最大下界。?（8分） 七、 设Z为整数集合，在Z上定义二元运算*， (x,y∈Z有 。证明：Z，*是一个群。（10分） 八、平面图G？(6分) V2 v1