第五十讲 古典概型和几何概型.ppt

共 64 页 回归课本 1.基本事件的特点 (1)任何两个基本事件是互斥的; (2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和. 2.古典概型 (1)定义:我们将具有以下两个特点的概率模型称为古典概率模型,简称为古典概型. ①试验中所有可能出现的基本事件只有有限个. ②每个基本事件出现的可能性相等. (2)计算公式: 注意:应用古典概型计算概率时,要验证试验中基本事件的两个条件. 3.几何概型 (1)定义:如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例,则称这样的概率模型为几何概率模型,简称为几何概型. (2)计算公式: 注意:(1)几何概型具备以下两个特征 ①无限性,即每次试验的结果(基本事件)有无限多个,且全体结果可用一个有度量的几何区域表示; ②等可能性,即每个基本事件发生的概率相等. (2)应用几何概型求概率需将试验和事件所包含的基本事件转化为点,然后看这些点构成的区域是线段还是平面还是几何体.也就是需要将试验和事件转化为相应的几何图形. 考点陪练 1.(2010·浙江宁波调考)在三棱锥的六条棱中任意选择两条,则这两条棱是一对异面直线的概率为( ) 解析:在三棱锥的六条棱中任意选择两条共有15种情况,其中异面的情况有3种,则这两条棱异面的概率为 所以选C. 答案:C 2.(2010·山东临沂质检)甲、乙两人各写一张贺年卡,随意送给丙、丁两人中的一人,则甲、乙将贺年卡送给同一人的概率是( ) 解析:(甲送给丙,乙送给丁),(甲送给丁,乙送给丙),(甲?乙都送给丙),(甲?乙都送给丁)共四种情况,其中甲?乙将贺年卡送给同一人的情况有两种,所以 选A. 答案:A 3.(2010·江苏南京质检)抛掷两颗骰子出现的点数分别为b、c,则方程x2+bx+c=0有两个实根的概率为( ) 解析:抛掷两颗骰子,共有36个结果,方程有解,则Δ=b2-4c≥0,∴b2≥4c,满足条件的数对记为(b2,4c),共有(4,4),(9,4),(9,8),(16,4),(16,8),(16,12),(16,16),(25,4),(25,8),(25,12),(25,16),(25,20),(25,24),(36,4),(36,8),(36,12),(36,16),(36,20),(36,24)共19个结果, 答案:C 4.(2010·福建福州诊断)为了测算如图阴影部分的面积,作一个边长为6的正方形将其包含在内,并向正方形内随机投掷800个点,已知恰有200个点落在阴影部分内,据此,可估计阴影部分的面积是( ) A.12 B.9 C.8 D.6 解析:正方形面积为36,阴影部分面积为 ×36=9. 答案:B 5.(2010·浙江温州调研)一个袋子中有5个大小相同的球,其中有3个黑球与2个红球,如果从中任取两个球,则恰好取到两个同色球的概率是( ) 解析:(黑1,黑2),(黑1,黑3),(黑1,红1),(黑1,红2),(黑2,黑3),(黑2,红1),(黑2,红2),(黑3,红1),(黑3,红2),(红1,红2)共10个结果,同色球为(黑1,黑2),(黑1,黑3),(黑2,黑3),(红1,红2)共4个结果, ∴ 答案:C 类型一 写出基本事件 解题准备:随机试验满足下列条件:(1)试验可以在相同的条件下重复做下去;(2)试验的所有结果是明确可知的,并且不止一个;(3)每次试验总是恰好出现这些结果中的一个,但在试验之前却不能肯定会出现哪一个结果.所以,随机试验的每一个可能出现的结果是一个随机事件,这类随机事件叫做基本事件. 【典例1】 做抛掷两颗骰子的试验:用(x,y)表示结果,其中x表示第一颗骰子出现的点数,y表示第二颗骰子出现的点数,写出下列事件包含的基本事件:(1)试验的基本事件;(2)事件“出现点数之和大于8”;(3)事件“出现点数相等”;(4)事件“出现点数之和大于10”. [分析] 抛掷两颗骰子的试验,每次只有一种结果;且每种结果出现的可能性是相同的,所以该试验是古典概型,当试验结果较少时可用列举法将所有结果一一列出. [解] (1)这个试验的基本事件为 (1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6), (2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6), (3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6), (4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(4,6), (5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6), (6,1),