高中数学函数极值 函数极值的几种求法-数学专业毕业论文.doc

高中数学函数极值 函数极值的几种求法-数学专业毕业论文 导读：就爱阅读网友为您分享以下“函数极值的几种求法-数学专业毕业论文”的资讯，希望对您有所帮助，感谢您对92的支持! 定理 2.3 使f:R2?R并且P?(x0,y0)是曲线C上的一个点, 有方程 g(x,y) = 0成立，则 在限制条件C 上函数f有局部极值.假设函数 f 和函数g在点P都有连续的偏导数，点P 不是曲线C的端点，且?g(x0,y0)?0. 因此存在?的值使得点(x0,y0,z0)是Lagrange函数的关键点 L(x,y,?)?f(x,y)??g(x,y). 证明.仅仅描述. 因为点P不是曲线C的端点，且?g?0,则曲线C在点P处的切线与?g有关. 如果?f在点P处与?g平行，则函数在点P处的切线有非零值.但另一方面函数 f 的值随着P在C的运动增加减小,所以点P不是极值点. 因为?f和?g平行，所以存在?使得?f????g成立. 例. 求内接于椭球于坐标面 解：明显地，当长方体的体积最大时，长方体的各个顶点一定在椭球上. 设长方体的一个顶点坐标为(x, y, z) (xgt;0, ygt;0, zgt;0), 则长方体的其他顶点坐标分别为(±x,±y,±z)，并且长方体的体积为V= 8xyz. 我们要求V在条件 xa 22 xa 22 ? yb 22 ? zc 22 长方体的各个面平行?1的体积最大的长方体的体积， ?