高中数学专题训练(教师版)—指数与指数函数.doc

2015高中数学—指数与指数函数专题 一、选择题 1．(2011·郑州质检)给出下列结论： 当a0时，(a2)＝a3； ＝|a|(n1，nN*，n为偶数)； 函数f(x)＝(x－2)－(3x－7)0的定义域是{x|x≥2且x≠}； 若2x＝16,3y＝，则x＋y＝7. 其中正确的是(　　) A．　　　　　　　　　B． C． D． 答案　B 解析　(a2)0　a30，故错， 2x＝16　x＝4　3y＝　y＝－3 x＋y＝4＋(－3)＝1　故错． 2．函数f(x)＝3－x－1的定义域、值域是(　　) A．定义域是R，值域是R B．定义域是R，值域是(0，＋∞) C．定义域是R，值域是(－1，＋∞) D．以上都不对 答案　C 解析　f(x)＝()x－1 ()x0　f(x)－1. 3．设y1＝40.9，y2＝80.48，y3＝()－1.5，则(　　) A．y3y1y2 B．y2y1y3 C．y1y2y3 D．y1y3y2 答案　D 解析　y1＝21.8，y2＝21.44，y3＝21.5 y＝2x在定义域内为增函数 y1y3y2. 4．下列函数中值域为(0，＋∞)的是(　　) A．y＝5 B．y＝()1－x C．y＝ D．y＝ 答案　B 5．函数f(x)＝·ax(a1)的图象的大致形状是(　　) 答案　B 解析　f(x)＝ 6．(2010·湖北卷)设集合A＝{(x，y)|＋＝1}，B＝{(x，y)|y＝3x}，则A∩B的子集的个数是(　　) A．4 B．3 C．2 D．1 答案　A 解析　在同一坐标系下画出椭圆＋＝1及函数y＝3x的图象， 结合图形不难得知它们的图象有两个公共点，因此A∩B中的元素有2个，其子集共有22＝4个，选A. 7．若函数y＝ax＋b－1(a0且a≠1)的图象经过第二、三、四象限，则一定有(　　) A．0a1且b0 B．a1且b0 C．0a1且b0 D．a1且b0 答案　C 解析　结合图象可得．(右图) 8．(2011·山东泰安)设函数f(x)＝a－|x|(a0，且a≠1)，f(2)＝4，则 (　　) A．f(－2)f(－1) B．f(－1)f(－2) C．f(1)f(2) D．f(－2)f(2) 答案　A 解析　f(2)＝4，a－|2|＝4，a＝，f(x)＝－|x|＝2|x|，则函数f(x)为偶函数，x≥0时，递增，x0时，递减，故选A. 9．(09·宁夏、海南)用min{a，b，c}表示a，b，c三个数中的最小值．设f(x)＝min{2x，x＋2,10－x}(x≥0)，则f(x)的最大值为(　　) A．4 B．5 C．6 D．7 答案　C 解析　由题意易知f(x)＝，画出f(x)的图象，易知f(x)的最大值为6. 二、填空题 10．函数y＝ax(a0且a≠1)中，若x[1,2]时最大值比最小值大，则a的值为________． 答案　或 解析　不论a取何值y＝ax在[1,2]上都是单调的． ＝|f(1)－f(2)|＝|a－a2|. 解得a＝或. 11．函数f(x)＝，则f(－3)的值为________． 答案　 解析　f(－3)＝f(－3＋2)＝f(－1)＝f(－1＋2)＝f(1)＝f(1＋2)＝f(3)＝2－3＝. 12．已知f(x)＝ax(a1)，g(x)＝bx(b1)，当f(x1)＝g(x2)＝2时，有x1x2，则a、b的大小关系是________． 答案　ab 解析　x1＝loga2x2＝logb20，log2alog2b. ∴ab. 三、解答题 13．已知f(x)＝(0＜a＜1)． (1)证明f(x)是定义域上的减函数； (2)求f(x)的值域． 答案　(1)略　(2)(－1,1) 解析　(1)由已知f(x)的定义域为R， f(x)＝＝＝1－， 设x1，x2R，且x1＜x2，则 f(x2)－f(x1)＝(1－)－(1－) ＝ 0＜a＜1, y＝ax为减函数 当x2＞x1时，a2x2－a2x1＜0， 又a2x1＋1＞0, a2x2＋1＞0， 故当x2＞x1时，f(x2)－f(x1)＜0 即f(x2)＜f(x1)，所以f(x)在R上是减函数 (2)令y＝f(x)＝，解得a2x＝ a2x＞0，　＞0，解得－1＜y＜1. 故f(x)的值域为(－1,1)． 14．是否存在实数a，使函数y＝a2x＋2ax－1(a0, 且a≠1)在[－1,1]上的最大值是14? 答案　a＝3或a＝ 解析　令t＝ax，则y＝t2＋2t－1. (1)当a1时，x∈[－1,1]， ax∈[，a]，即t[，a]． y＝t2＋2t－1＝(t＋1)2－2在[，a]上是增函数(对称轴t＝－1)． 当t＝a时ymax＝(a＋1)2－2＝14. a＝3或a＝－5.a1，a＝3. (2)当0a1时t[a，]， y＝(t＋1)2－2