河北省衡水市安平中学-2014学年高二数学9月第一次月考试题 理 新人教A版.doc

河北安平中学2013-2014学年第一学期第一次月考 高二数学试题（理） 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知数列{an}满足a10，＝，则数列{an}是(　　) A．递增数列 B．递减数列 C．常数列 D．不确定 2．已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝2(an－1)，则a2等于(　　) A．4　　　　　　　　　　　 B．2 C．1 D．－2 3．地上画了一个角∠BDA＝60°，某人从角的顶点D出发，沿角的一边DA行走10米 后，拐弯往另一边的方向行走14米正好到达∠BDA的另一边BD上的一点，我们将该点记为点N，则N与D之间的距离为(　　) A．14米 B．15米 C．16米 D．17米 4．数列{an}中，an＝－2n2＋29n＋3，则此数列最大项的值是(　　) A．103 B．108 C．103 D．108 5．在△ABC中，已知sin C＝2sin Acos B，那么△ABC一定是(　　)． A．等腰直角三角形 B．等腰三角形 C．直角三角形 D．等边三角形 6．已知数列{an}的前n项和Sn＝an2＋bn(a、b∈R)，且S25＝100，则a12＋a14等于(　　) A．16　　　　　　　　　　 B．8 C．4 D．不确定 7．数列{an}的通项公式an＝，若前n项的和为10，则项数为(　　) A．11 B．99 C．120 D．121 8．设数列{an}满足：a1＝2，an＋1＝1－，记数列{an}的前n项之积为Πn，则Π2 011的值为(　　) A．－ B．－1 C. D．2 9．已知数列{an}满足a1＝1且＝，则a2 012＝(　　) A．2 010　　　　　　　　　　 B．2 011 C．2 012 D．2 013 10.在△ABC中，a＝4，b＝，5cos (B＋C)＋3＝0，则角B的大小为 A. B. C. D. 11．各项均为正数的等比数列{an}的前n项和为Sn，若Sn＝2，S3n＝14，则S4n等于(　　) A．80 B．30 C．26 D．16 12.在△ABC中，内角A，B，C对应的边分别是a，b，c.已知c＝2，C＝，S△ABC＝，则△ABC的周长为(　　) A．6 B．5 C．4 D．1＋2 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上) 13．数列，，，，…中，有序数对(a，b)可以是__________． 14．在△ABC中，角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，且满足cos ＝，·＝3，则△ABC的面积为________． 15已知数列{an}满足an＝，a1＝1，则an＝________. 16．一船以每小时15 km的速度向东航行，船在A处看到一个灯塔M在北偏东60°方向，行驶4 h后，船到B处，看到这个灯塔在北偏东15°方向，这时船与灯塔的距离为________ km. 三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17．（10分）数列{an}的通项公式是an＝n2－7n＋6. (1)这个数列的第4项是多少？ (2)150是不是这个数列的项？若是这个数列的项，它是第几项？ (3)该数列从第几项开始各项都是正数？ 18．（12分）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a3＝5，S15＝225. (1)求数列{an}的通项公式； (2)设bn＝2an＋2n，求数列{bn}的前n项和Tn. 19．(12分)已知△ABC的三个内角A、B、C所对的边分别是a，b，c，tan A＋tan B＝－tan Atan B，a＝2，c＝. (1)求tan(A＋B)的值； (2)求△ABC的面积． 20. （12分）已知数列{an}满足：Sn＝1－an(n∈N*)，其中Sn为数列{an}的前n项和． (1)求{an}的通项公式； (2)若数列{bn}满足：bn＝(n∈N*)，求{bn}的前n项和公式Tn. 21.（12分）在△ABC中，已知·＝2，S△ABC＝2. (1)求tan A的值； (2)若sin B＝2cos Asin C，求BC的长． 22．(12分)已知等差数列{an}满足：a3＝7，a5＋a7＝26.{an}的前n项和为Sn. (1)求an及Sn； (2)令bn＝(n∈N＋)，求数列{bn}的前n项和Tn.