东南大学C语言课程设计报告.doc

PAGE 4 - 东南大学 C语言课程设计报告 课程名称： 计算机综合课程设计 学 院： 土木工程学院 设计题目： n阶方阵求逆矩阵 级 别： B 学生姓名： 汤佳敏 学 号： 同组学生： 学 号： 指导教师： 卢瑞华 2012年 9月 6 目录 一、题目与要求…………………………………2 二、项目分析……………………………………2 三、模块分析……………………………………4 四、程序分析……………………………………6 五、结果…………………………………………11 六、总结…………………………………………15 附：参考文献 一、题目与要求 （1）题目： n阶方阵求逆(B级) 功能要求： 输入一个n（n256）阶方阵A，方程系数矩阵与向量均从文本文件读入； 输出A的逆矩阵至文本文件； 将得到的逆矩阵与矩阵A相乘，验证其结果是否为单位矩阵。 提示：具体算法可参考相关文献。 （2）课程设计要求 采用模块化程序设计； 鼓励可视化编程； 源程序中应有足够的注释； 学生可自行增加新功能模块（视情况可另外加分）； 必须上机调试通过； 注重算法运用，优化存储效率与运算效率； 需提交源程序(含有注释)及相关文件(数据或数据库文件)； (cpp文件、txt或dat文件等) 提交设计报告书，具体要求见以下说明。 二、项目分析 这是一道有关矩阵的问题，在我们设计程序之前，首先必须清楚了解方阵与方阵逆矩阵的定义，同时在此基础上掌握求解方阵逆矩阵及矩阵的乘法的问题。我们都知道： 设A为n阶方阵，如果存在n阶方阵B，使得 AB=BA=E， 则称A是可逆的，并称B是A的逆矩阵。否则，便说A是不可逆的。 在此基础上我们可以根据矩阵与逆矩阵的定义，即矩阵A与矩阵B相乘等于单位矩阵的思路，编辑程序。但是，若用定义的方法求解，计算量大，当矩阵的阶数很大时很浪费时间。为了节省时间，通过查阅各种资料和上网搜索，在数学问题中，求解方阵逆矩阵的方法有还有很多。其中比较常见的一种方法就是用初等变换求方阵的逆矩阵，即高斯消元法求逆矩阵。高斯消元法可以用来找出一个 可逆矩阵的逆矩阵。设A 为一个N * N的矩阵，其逆矩阵可被两个分块矩阵表示出来。将一个N * N单位矩阵 放在A 的右手边，形成一个N * 2N的分块矩阵B = [A,I] 。经过高斯消元法的计算程序后，矩阵B 的左手边会变成一个单位矩阵I ，而逆矩阵A - 1 会出现在B 的右手边。我们不妨举个例子。 例1： 假如高斯消元法不能将A 化为三角形的格式，那就代表A 是一个不可逆的矩阵。 例2： 而对于矩阵的乘法，利用矩阵乘法定义即可实现，矩阵的乘法的定义是：若A是一个m*n阶矩阵，B是一个n*p阶矩阵，则AB=C是一个m*p阶矩阵，而C中的每一个（i,j）元都等于A的第i行中的各元和B的第j列的各对应元之乘积的和。只要按照该定义就可以求出两个矩阵的乘积。 最后必须解决的是文本文件数据的输入输出问题，这一点比较简单。我们仅需掌握正确的输入输出格式即可。综合考虑各种原因下面我们将用C语言实现高斯消元法求解方阵逆矩阵的问题。 三、模块分析输出逆矩阵至 输出逆矩阵至 文本文件 计算逆矩阵与 原矩阵的乘积 消元 单位化矩阵 找到一行中不 为零的数 将矩阵变为增广矩阵 及后加原矩阵 开 始 是 跳出当前循环 该矩阵为奇异矩阵 从文本读入方程系数矩阵和向量 否 结束 直到 循 环完每一行 该程序主要分为七部分，分别为：文件的读入部分、判断是否为逆矩阵部分、单位化矩阵部分、消元部分、打印步骤部分、检验乘积部分及输出部分。其中单位化和消元部分是本程序设计的核心，即高斯消元法的主要步骤，具体程序如下： for (j=n*2-1;j=i;j--) a[i][j]/=a[i][i];//单位化矩阵 for (j=0;jn;j++) if ((j!=i) (abs(a[j][i])err)) { for (k=n*2-1;k=i