2010年高考数学试题分类汇编二项式定理.doc

第二节 二项式定理 第一部分 六年高考荟萃 2010年高考题 一、选择题 1.（2010江西理） 展开式中不含项的系数的和为（ ） A.-1 B.0 C.1 D.2 【答案】B 【解析】考查对二项式定理和二项展开式的性质，重点考查实践意识和创新能力，体现正难则反。采用赋值法，令x=1得：系数和为1，减去项系数即为所求，答案为0. 2.（2010全国卷1理）(5)的展开式中x的系数是 (A) -4 (B) -2 (C) 2 (D) 4 【答案】C 二、填空题 1.（2010全国卷2理）（14）若的展开式中的系数是，则 ． 【答案】1 【命题意图】本试题主要考查二项展开式的通项公式和求指定项系数的方法. 【解析】展开式中的系数是. 2.（2010辽宁理）（13）的展开式中的常数项为_________. 【答案】-5 【命题立意】本题考查了二项展开式的通项，考查了二项式常数项的求解方法 【解析】的展开式的通项为，当r=3时，，当r=4时，，因此常数项为-20+15=-5 3.（2010四川理）（13）的展开式中的第四项是 . 解析：T4＝－ ）的展开式中，系数为有理数的项共有_______项。 【答案】6 【解析】二项式展开式的通项公式为要使系数为有理数，则r必为4的倍数，所以r可为0.、4、8、12、16、20共6种，故系数为有理数的项共有6项. 5.（卷） 2009年高考题 选择题 1.（2009浙江卷理）在二项式的展开式中，含的项的系数是( ) A． B． C． D． B 解析 对于，对于，则的项的系数是 为有理数），则 （ ） A．45 B．55 C．70 D．80 答案 C 解析 本题主要考查二项式定理及其展开式. 属于基础知识、基本运算的考查. ∵ ， 由已知，得，∴.故选C. 3.（2009江西卷理）展开式中不含的项的系数绝对值的和为，不含的项的系数绝对值的和为，则的值可能为 A．B．C．D．D 解析 ，则可取，选D 4.(2009湖北卷理)设，则 答案 B 解析 令得 令时 令时 两式相加得： 两式相减得： 代入极限式可得，故选B 二、填空题 5.(2009湖南卷理)在的展开式中，的系数为___7__(用数 字作答) 答案 7 解析 由条件易知展开式中项的系数分别是，即所求系数是 6.（2009四川卷理）的展开式的常数项是 （用数字作答） 【考点定位】本小题考查二项式展开式的特殊项，基础题。（同文13） 解析 由题知的通项为，令得，故常数项为。 7.（2009浙江卷理）观察下列等式： ， ， ， ， ……… 由以上等式推测到一个一般的结论： 对于， ． 答案 解析 这是一种需类比推理方法破解的问题，结论由二项构成，第二项前有，二项指数分别为，因此对于， 8.（2009全国卷Ⅰ理）的展开式中，的系数与的系数之和等于 。 解: 9（2009全国卷Ⅱ理）的展开式中的系数为 6 。 解：，只需求展开式中的含项的系数： 5