青岛版四年级上册-数学教案(两点间的距离及点到直线间的距离).doc

两点间的距离及点到直线间的距离 [教学内容]《义务教育教科书·数学（四年级上册）》55～56 页。 [教学目标] 1.通过“猜一猜，画一画，量一量”活动，理解体会“两点之间线段最短”、“点到直线所画的垂线段最短”，知道两点间的距离和点到直线的距离的含义。 2.在探究知识的过程中经历“猜想—验证”的探究过程，培养观察、想象、动手操作的能力，发展初步的空间观念。 3.在解决实际问题的过程中，体验数学与日常生活的密切联系，提高学习兴趣，培养学生的应用意识。 [教学重点]结合具体情境理解体会“两点之间线段最短”、“点到直线的垂直线段最短”。 [教学难点] 理解“点到直线的距离”及其画法。 [教学准备] 教师准备：多媒体课件 、作业纸； 学生准备：直尺、三角板、毛线。 [教学过程] 一、创设情景，提出问题 师：同学们，为了交通方便，在修路时遇到河要架桥，如果遇到了大山，应该怎么办呢？ 组织学生发表自己的意见。 预设1：绕过山。 预设2：火车爬山。 预设3：修建隧道。 …… 图1引导学生讨论总结：绕路需要多费时间、费能源。火车爬山也不太安全，直接通过隧道方法好像更好一些。 图1 （课件出示，见图1）看图，教师向学生讲解什么是隧道：隧道是埋置于底层内的一种地下建筑物。隧道可分为山岭隧道、水底隧道和地下隧道等。 师：为什么要修隧道呢？今天这节课就一起研究这其中的秘密。 二、合作探索，解决问题 （一）认识两点间的距离 1. 提出猜想。 师：刚才同学们都认为修隧道的路程最近，其他的方法路程会远一些，这是生活经验告诉我们的，其实在数学上它还只是一个猜想。 板书：猜想。 2.操作验证。 （1）讨论研究方案。 师：这种观点究竟对不对呢？在我们还需要验证一下。 给学生一个简易的大山图，在山的两侧分别标出两个点A和 B。 师：小组内讨论一下，我们应该怎样做才能证明我们的观点是否正确？ 小组内讨论制定研究计划。 全班交流研究计划。 课件出示探究方案： ①从A 地到 B地，你能把修隧道的方法在图上表示出来吗？动手画一画。你还能想到哪些不同的路线？试着画几条，看看能发现什么？ ②利用学具动手摆一摆、比一比、量一量，验证你的发现是否正确。 ③从中你能得出什么结论？并与小组同学交流。 【设计意图】学生是学习的主人，要带着思考进行操作。因此，本环节设计师生共同研究制定计划，给学生研究指明方向，培养学生良好的思考习惯，学会研究问题。 （2）学生分小组操作验证。 （3）全班交流汇报。 预设：学生用测量的方法证明直接把A和B连起来的那条最短。 师：线段可以测量，其他线路如何验证呢？ 预设:可以用线绕曲线，然后拉直……对于学生的各种验证方法师要给予鼓励肯定。 师出示课件动态演示三条线路比较长度。（见图2） 图2 图2 小结：通过观察、测量、比较我们验证得出了结论：两点之间线段最短。 （板书：两点之间线段最短） 揭示：两点之间线段的长度就是这两点之间的距离。 【设计意图】引导学生经历了在探究“两点之间线段最短”知识的全过程，学生不仅获得了知识，更学习了研究问题的基本方法“猜想—验证—得出结论”。在学习过程中，也培养了观察、想象、动手操作的能力，发展了初步的空间观念。 （二）学习点到直线的距离 1.创设情境，引出问题。 师：同学们在刚才连接两点中，发现了两点之间的线段是最短的，从而明白了在修路时“遇河架桥，遇山开道”的道理。笑笑同学家也打算从家到公路修一条水泥路，该怎样修呢？（见图3） 2.小组合作探究。 师：拿出课前发的作业纸，我们可以把笑笑家看做一个点，把公路看成一条直线，请你用手中的工具，用不同的方法找出最近的那条路，并加以说明。（课件出示，见图4 ） 师巡视指导，参与到小组活动中，对于活动有困难的小组，教师要给予帮助。 3.汇报交流，评价质疑。 选几个有代表的组表到讲台前用实物投影展示： 预设1：先画出几条不同的线段，再分别量一量，发现垂直的线段最短。（见图4） 预设2：用毛线比一比，毛线的一端固定在笑笑家那一点，另一端固定在公路上，逐步移动毛线，毛线越来越短，短到一定程度，毛线越来越长（如图5）。 预设3：用直尺量，如图。（见图6） 师：刚才这几个组的同学用不同的方法找到了从笑笑家到公路的最近的那条路，虽然大家的方法不同，但最短的这几条路都有什么共同点？ 预设：它们都是从直线外一点到这条直线所画的垂直线段。 揭示：直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫点到直线的距离。 【设计意图】实践出真知。本环节通过让学生用直尺量、用线量和转动直尺等方法，探究出从直线外一点到这条直线的所有线段中垂直线段最短。这样既培养了学生的动手操作能力，同时也能加深学生对这一知识点的理解，从而将这一结论应用于数学学习和生活实践中去。