现代数字与信号处理ch6-1 .ppt

* 【例1】设接收信号码元s(t)的表示式为 试求其匹配滤波器的特性和输出信号码元的波形。 【解】上式所示的信号波形是一个矩形脉冲，如下图所示。 其频谱为 由 令k = 1，可得其匹配滤波器的传输函数为 由 令k = 1，还可以得到此匹配滤波器的冲激响应为 t Ts s(t) 1 * 此冲激响应示于下图。 表面上看来，h(t)的形状和信号s(t)的形状一样。实际上，h(t)的形状是s(t)的波形以t = Ts / 2为轴线反转而来。由于s(t)的波形对称于t = Ts / 2，所以反转后，波形不变。 由式 可以求出此匹配滤波器的 输出信号波形如下： t Ts h(t) 1 t Ts so(t) * 由其传输函数 可以画出此匹配滤波器的方框图如下： 因为上式中的(1/j2?f)是理想积分器的传输函数，而exp(-j2?fTs)是延迟时间为Ts的延迟电路的传输函数。 延迟Ts 理想 积分器 ＋ － * 【例2】 设信号的表示式为 试求其匹配滤波器的特性和匹配滤波器输出的波形。 【解】 上式给出的信号波形 是一段余弦振荡， 如右图所示： 其频谱为 Ts * 因此，其匹配滤波器的传输函数为 上式中已令t0 = Ts。 此匹配滤波器的冲激响应为： 为了便于画出波形简图，令 式中，n = 正整数。这样，上式可以化简为 h(t)的曲线示于下图： * 这时的匹配滤波器输出波形可以由卷积公式求出： 由于现在s(t)和h(t)在区间(0, Ts)外都等于零，故上式中的积分可以分为如下几段进行计算： 显然，当t 0和t 2Ts时，式中的s(?)和h(t-?)不相交，故s0(t)等于零。 (b) 冲激响应 Ts * 当0 ? t Ts时，上式等于 当Ts ? t ? 2Ts时，上式等于 若因f0很大而使(1/4?f0)可以忽略，则最后得到 * 按上式画出的曲线示于下图中。 (a) 信号波形 (b) 冲激响应 (c) 输出波形 Ts Ts Ts 2Ts * 匹配滤波器接收电路的构成 对于二进制确知信号，使用匹配滤波器构成的接收电路方框图示于下图中。 图中有两个匹配滤波器，分别匹配于两种信号码元。在抽样时刻对抽样值进行比较判决。哪个匹配滤波器的输出抽样值更大，就判决那个为输出。若此二进制信号的先验概率相等，则此方框图能给出最小的总误码率。 匹配滤波器1 匹配滤波器2 抽样 比较 判决 抽样 t = Ts t = Ts 输入 输出 * 匹配滤波器可以用不同的硬件电路实现，也可以用软件实现。 目前，由于软件无线电技术的发展，它日益趋向于用软件技术实现。 在上面的讨论中对于信号波形从未涉及，也就是说最大输出信噪比和信号波形无关，只决定于信号能量E与噪声功率谱密度n0之比，所以这种匹配滤波法对于任何一种数字信号波形都适用，不论是基带数字信号还是已调数字信号。例1中给出的是基带数字信号的例子；而例2中给出的信号则是已调数字信号的例子。 * 匹配滤波器的性能 用上述匹配滤波器得到的最大输出信噪比就等于最佳接收时理论上能达到的最高输出信噪比。证明如下： 匹配滤波器输出电压的波形y(t) 可以写成 在抽样时刻Ts，输出电压等于 可以看出，上式中的积分是相关运算，即将输入r(t)与s(t)作相关运算，而后者是和匹配滤波器匹配的信号。它表示只有输入电压r(t) = s(t) + n(t)时，在时刻t = Ts才有最大的输出信噪比。式中的k是任意常数，通常令k = 1。 * 用上述相关运算代替上图中的匹配滤波器得到如下图所示的相关接收法方框图。 匹配滤波法和相关接收法完全等效，都是最佳接收方法。 积分 积分 s1(t) s0(t) 抽样 比较 判决 抽样 t = Ts t = Ts 输入 输出 * 4 RAKE 接收机 RAKE 接收机的原理是采用一组相关接收机，每条路径使用一个相关接收机，各个接收机与同一期望信号的多径份量之一相关，根据各个相关输出的相对强度加权后相加合成一个输出，加权系数的选择原则是使输出信噪比最大。 假定有L个相关器，每个相关器与其中一个多径分量同步，即强相关，而与其它多径分量弱相关，各个相关器输出分别被加权后相加，总的输出信号为： * 加权系数根据对应信号能量在总能量中所占比例确定 ，即加权系数是自适应可调的。当某个相关器被衰落污染时，输出能量减小，对应的加权系数取小，对总输出的作用减小，从而克服衰落影响，改善系统接收质量。 * 一、抽头