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排列
一、优先法
例1（1）7位同学站成一排，共有多少种不同的排法？
A7
解：问题可以看作：7个元素的全排列＝5040．
7
（2）7位同学站成两排（前3后4），共有多少种不同的排法？
解：根据分步计数原理：7×6×5×4×3×2×1＝7！＝5040．
（3）7
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答案：B 排列组合与其它知识的交汇应用 解析：由题意知：当m＝1时，n可等于2,3，…，8共对应7个不同的椭圆；当m＝2时，n可等于1,3，…，8共对应7个不同的椭圆．同理可得：当m＝3,4,5,6,7,8时各分别对应7个不同的椭圆．当m＝9时，n可等于1,2,3，…，8共对应8个不同的椭圆，同理，当m＝10时，对应8个不同的椭圆．综上所述，共7×8＋8×2＝72个．故选B. 答案：B [答案] A 2．(2010·江西宜春中学模拟)用0,1,2,3,4这五个数字组成无重复数字的五位数，其中恰有一个偶数夹在两个奇数之间的五位数的个数是( ) A．12 B．28 C．36 D．48 [
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排列组合难题二十一种方法
排列组合问题联系实际生动有趣，但题型多样，思路灵活，因此解决排列组合问题，首先要认真审题，弄清楚是排列问题、组合问题还是排列与组合综合问题；其次要抓住问题的本质特征，采用合理恰当的方法来处理。
教学目标
1.进一步理解和应用分步计数原理和分类计数原理。
2.掌握解决排列组合问题的常用策略;能运用解题策略解决简单的综合应用题。提高学生解决问题分析问题的能力
3.学会应用数学思想和方法解决排列组合问题.
复习巩固
1.分类计数原理(加法原理)
完成一件事，有类办法，在第1类办法中有种不同的方法，在第2类办法中有种不同的方法，…，在第类办法中有种不同的方法，那么
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排列组合题型总结
【一】特殊对象问题：若有一个特殊对象，一般先把特殊的对象优先进行处理，然后再对其他的没有特殊要求的对象进行全排列；在处理排列问题时，所要研究的对象有两组，一是要被排列的对象，一是位置，在这两组对象中有时候会出现一个或者多个特殊的对象：
特殊对象问题：如果出现了两个特殊要求，一般使用分类的方法处理，针对其中的一个的位置不同进行分类来处理，再或者用间接法例1、有5人排成一列，其中甲不在第一的位置，有多少种排法？例2、有5人排成一列，其中甲不能在第一，乙不能在最后，有多少种排法？
【二】名额分配问题这种问题处理时，要注意两个特征：名额之间没有什么不同名额分配时的具体要求是什么当问题
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复习引入排列数公式:排列的定义:从n个不同元素中,任取m个元素,按照一定的顺序排成一列,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列.从n个不同元素中,任取m个元素,并成一组,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合.2.组合的定义:排列与组合的区别与联系:与顺序有关的为排列问题,与顺序无关的为组合问题.4.组合数公式:一.特殊元素和特殊位置优先策略例1.由0,1,2,3,4,5可以组成多少个没有重复数字五位奇数.解:由于末位和首位有特殊要求,应该优先安排,以免不合要求的元素占了这两个位置先排末位共有___然后排首位共有___最后排其它位置共有___由分步计数原理得=288位置分析法和元素分析
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2010届高三数学一轮复习
解题方法：枚举法、插空法、隔板法．
例1. 高三(1)、(2)、(3)班分别有学生48,50,52人
(1) 从中选1人当学生代表的方法有多少种？
(2) 从每班选1人组成演讲队的方法有多少种？
(3) 从这150名学生中选4人参加学代会有多少种方法？
(4) 从这150名学生中选4人参加数理化四个课外活动小组，共有多少种方法？
2. (1) 将5封信投入6个信箱，有多少种不同的投法？
(2) 设I＝{1,2,3,4,5,6}，A与B都是I的子集，A∩B＝{1,3,5}，则称(A,B)为理想配，所有理想配共有多少种？
(3) 随着电讯事业的发展，许多地方电话号码升位
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排列组合问题经典题型与通用方法
1.相邻问题捆绑法:题目中规定相邻的几个元素捆绑成一个组，当作一个大元素参与排列.
例1.五人并排站成一排，如果必须相邻且在的右边，则不同的排法有（ ）
A、60种 B、48种 C、36种 D、24种
2.相离问题插空排:元素相离（即不相邻）问题，可先把无位置要求的几个元素全排列，再把规定的相离的几个元素插入上述几个元素的空位和两端.
例2.七人并排站成一行，如果甲乙两个必须不相邻，那么不同的排法种数是（ ）
A、1440种 B、3600种 C、4820种 D、4800种
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计数原理、排列组合题型与方法
基本思路：大的方向分类，类中可能有步或类
例1：架子上有不同的2个红球，不同的3个白球，不同的4个黑球.若从中取2个不同色的球，则取法种数为________.
解：先分类、再分步，共有取法2×3＋2×4＋3×4＝26种.故填26.
基本思路：大的方向分步，步中可能有类或步
例1：如图所示，使电路接通，开关不同的开闭方式有( )
A．11种 B．20种
C．21种 D．12种
解：分两步，第一部分接通，则可能有一个接通或者两个都接通，有3种可能；第二部分接通，则可能恰有一个接通或恰有两个接通或者都接通，有7种可能。从而总共有种方式。
基本思路：排除法间接求
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排列、组合问题基本题型及解法 同学们在学习排列、组合的过程中，总觉得抽象，解法灵活，不容易掌握.然而排列、组合问题又是历年高考必考的题目.本文将总结常见的类型及相应的解法. 一、相邻问题“捆绑法” 将必须相邻的元素“捆绑”在一起，当作一个元素进行排列. 例1 甲、乙、丙、丁四人并排站成一排，如果甲、乙必须站在一起，不同的排法共有几种？ 分析：先把甲、乙当作一个人，相当于三个人全排列，有 ＝6种，然后再将甲、乙二人全排列有 ＝2种，所以共有6×2＝12种排法. 二、不相邻问题“插空法” 该问题可先把无位置要求的元素全排列，再把规定不相邻的元素插入已排列好的元素形成的空位中（注意两端）. 例2?
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排列、组合问题基本题型及解法
一、相邻问题“捆绑法”
将必须相邻的元素“捆绑”在一起，当作一个元素进行排列.
例1 甲、乙、丙、丁四人并排站成一排，如果甲、乙必须站在一起，不同的排法共有几种？
二、不相邻问题“插空法”
该问题可先把无位置要求的元素全排列，再把规定不相邻的元素插入已排列好的元素形成的空位中（注意两端）.
例2 7个同学并排站成一排，其中只有A、B是女同学，如果要求A、B不相邻，且不站在两端，不同的排法有多少种？.
三、定位问题“优先法”
指定某些元素必须排（或不排）在某位置，可优先排这个元素，后排其他元素.
例3 6个好友其中只有一个女的，为了照像留念，若女的不站在两
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排列组合问题经典题型与通用方法 高二数学组 * * （一）排序问题 1.相邻问题捆绑法:题目中规定相邻的几个元素捆绑成 一个组，当作一个大元素参与排列. 解析：把A,B视为一人，且B固定在A的右边，则本题相当于4人的全排列， 种。 . 例1.A,B,C,D,E五人并排站成一排，如果A,B必须相邻且B在A的右边，则不同的排法有（ ） A、60种 B、48种 C、36种 D、24种 D （一）排序问题 2.相离问题插空排:元素相离（即不相邻）问题，可先 把无位置要求的几个元素全排列，再把规定的相离的 几个元素插入上述几个元素的空位和两端. 例2.七人并排站成一行，如果甲
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排列组合的题型(精)教师版讲解.doc
题型一 无限制条件的排列问题
(1)有5本不同的书，从中选3本送给3名同学，每人各1本，共有多少种不同的送法？
(2)有5种不同的书，要买3本送给3名同学，每人各1本，共有多少种不同的送法？
解 (1)从5本不同的书中选出3本分别送给3名同学，对应于从5个不同元素中任取3个元素的一个排列，因此不同送法的种数是：A＝5×4×3＝60，所以，共有60种不同的送法．
(2)由于有5种不同的书，送给每个同学的1本书都有5种不同的选购方法，因此送给3名同学，每人各1本书的不同方法种数是：5×5×5＝125，所以，共有125种不同的送法．
小结 本题两小题的区别在于：第(1)小题是从5本不同的书中选出3本
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HYPERLINK file:///E:\\【成才之路】\\成才之路【选修2-3】\\3、1-2-2-3.ppt \t _parent 排列与组合习题
1．6个人分乘两辆不同的汽车，每辆车最多坐4人，则不同的乘车方法数为( )
A．40 B．50 C．60 D．70
[解析] 先分组再排列，一组2人一组4人有Ceq \o\al(2,6)＝15种不同的分法；两组各3人共有eq \f(C\o\al(3,6),A\o\al(2,2))＝10种不同的分法，所以乘车方法数为25×2＝50，故选B.
2．有6个座位连成一排，现
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复习引入 * * 从n个不同元素中,任取m个元素,按照一定的顺序排成一列,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列. 2.组合的定义: 从n个不同元素中,任取m个元素,并成一组,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合. 3.排列数公式: 4.组合数公式: 1.排列的定义: 排列与组合的区别与联系:与顺序有关的为排列问题,与顺序无关的为组合问题. 一.特殊元素和特殊位置优先策略 例1.由0,1,2,3,4,5可以组成多少个没有重复数字 五位奇数. 解:由于末位和首位有特殊要求,应该优先安 排,以免不合要求的元素占了这两个位置 先排末位共有___
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计数原理排列组合小节与复习
学习目标：进一步掌握计数原理、排列、组合的常规题型及综合问题，注意两个原理的区别，排列与组合的区别，积累解决排列组合应用问题的思想方法。
典型示例：
例1．（染色问题）有4种颜色（供选），给下列图形中各区域染色，要求相邻区域不同色，有多少种染色方法？
C
E
B
A
D
B
A
D
C
B
A
（1）
（2）
D
C
（3）
C
A
B
D
E
（4）
例2．（排数字问题）有0，1，2，3，4，5，6，七个数字。
可组成多少个无重复数字的三位偶数；
可组成多少个无重复数字且能被5整除的三位数；
可组成多少个无重
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组合经典例题透析 类型一：组合数公式及其性质 1．计算： （1）；（2）. 思路点拨：可以直接依据组合数公式计算，也可以先利用性质化简后再计算 解析： （1）方法一：； 方法二：； （2）方法一：； 方法二：. 总结升华：当时，利用性质计算比较简便．性质2表达组合数的递推性质，它可用于计算求值，更重要的是用于恒等式的证明。 举一反三： 【变式1】计算： （1）；（2）；（3） 【答案】 （1）或 （2）或 （3） 【变式2】计算： （1）；（2） 【答案】 （1）