计算机科学技术导论第二章计算机基础.ppt

Target 1 0 0 1 1 0 0 0 OR 0 0 1 1 0 1 0 1 ------------------Result 1 0 1 1 1 1 0 1 连接词“非”（┑） A的“非”（“否定”），┑A。若A为真，则┑A为假；若A为假，则┑A为真。 ┑A的真值表： A ┑A T F F T Target 1 0 0 1 1 0 0 0 NOT ------------------Result 0 1 1 0 0 1 1 1 连接词 “异或”（⊕） A和B的“异或” ，记为A⊕B。当且仅当A和B同时为真或同时为假时A⊕B为假，其他情况为真。 A⊕B的真值表： A B A⊕B T T F T F T F T T F F F Target 1 0 0 1 1 0 0 0 XOR 0 0 1 1 0 1 0 1 ------------------Result 1 0 1 0 1 1 0 1 与-或-非-异或 操作特点小结 操作名 别名 操作特点 与 AND 0 “AND” （0/1）= 0 或 OR 1 “OR” (0/1) = 1 非 NOT “NOT” (0) =1; “NOT” (1) =0 异或 XOR 0 “XOR” 1 = 1；0 “XOR” 0 = 0 1 “XOR” 0 = 1；1 “XOR” 1 = 0 连接词“条件”（ →） A和B的“条件”是一个复合命题，记为A→B,读作“如果A，则B”。 当且仅当A的真值为真，B的真值为假时，A→B为假，在其他的情况下A→B的真值均为真。 A→B的真值表： A B A →B T T T T F F F T T F F T 连接词 “双条件”( ) A和B的“双条件”（当且仅当），记为A B，读作“A当且仅当B”。 当且仅当A的真值与B的真值相同时， A B为真，否则为假。 A B的真值表： A B A B T T T T F F F T F F F T 命题公式 由命题变元、连接词和括号组成的合式的式子称为命题公式。 命题公式等价：P＝Q。 〖例2-28〗证明 ┑（A→B）与A∧┑B是等价的。 A B ┑（A→B） A∧┑B T T F F T F T T F T F F F F F F 命题公式的等价律 A、B、C等为命题变元，T表示“真”，F表示“假” 零律： A∨F＝A A∧F＝F 幺律： A∨T＝T A ∧T＝A 幂等律：A∨A＝A A ∧A＝A 求补律：A∨┓A＝T A∧┓A＝F 交换律：A∨B＝B∨A A∧B＝B∧A 结合律： A∨（B∨C）＝（A∨B）∨C A∧（B∧C）＝（A∧B）∧C 分配律： A∧（B∨C）＝ （ A∧B）∨ （ A∧C） A∨（B∧C）＝（A∨B）∧（A∨C） 吸收律： （ A∧B）∨ （ A∧┓B）＝A （A∨B）∧（A∨┓B）＝A 狄－摩根定律：┓（A∨B）＝┓A∧┓B ┓（A∧B）＝┓A∨┓B 双重否定律： ┓┓ A＝A 证明狄－摩根定律 证明狄－摩根定律之一：┓（A∧B）＝┓A∨┓B A B A∧B ┓（A∧B） ┓A ┓B ┓A∨┓B T T T F F F F T F F T F T T F T F T T F T F F