C-Bézier曲线的形状修改A-软件学报.PDF

1000-9825/2002/13(11)2194-07 ©2002 Journal of Software 软 件 学 报 Vol.13, No.11 C-Bézier 曲线的形状修改 樊建华, 张纪文, 邬义杰 (浙江大学 CADCG 国家重点实验室,浙江 杭州 310027); (浙江大学 生产工程研究所,浙江 杭州 310027) E-mail: jh_fan@ 摘要: 提出了控制 C-Bézier 曲线形状的两种方法:修改控制参数α和修改控制顶点.在分析C-Bézier 基函数导数 曲线特性的基础上,得出了控制参数α对曲线形状的作用,提出了调节控制参数修改曲线形状的方法;另一方面, 基于控制顶点与曲线形状关系几何模型,建立了调节控制顶点修改曲线形状的算法.上述成果已应用于纸盆模 具CAD/CAM 软件设计系统的实践中,并取得了良好的效果. 关 键 词: 曲线;形状控制;C-Bézier 曲线;Bézier 曲线;CAGD(computer aided geometric design);CAD/CAM 中图法分类号: TP391 文献标识码: A C-Bézier 是一种新颖的曲线、曲面造型方法[1~3],在保持Bézier 方法许多优点的基础上,能够方便、简洁、 精确地构造二次曲线曲面.与NURBS(non-uniform rational B-splines)相比,C-Bézier 具有算法简单、节省存储空 间、运算速度快、参数选择容易等特点,这已经在纸盆模具CAD/CAM 软件系统的实践中得到了验证. 曲线形状修改是一直是CAGD(computer aided geometric design) 中的一项基本技术,对曲线实用化有着重 [4~7] [5] [6] 要的意义,许多学者在这一领域已做了大量的研究工作 .特别是近几年来,胡事民等人 、Sánchez-Reyes 和 Juhász[7]进一步深入研究,提出了一些曲线形状修改的新方法和新思路,但是这些工作主要集中于对 NURBS 的 研究上.本文在上述研究成果的基础上,针对 C-Bézier 曲线的形状控制进行了深入的研究和分析,并提出了通过 修改控制参数和控制顶点来改变C-Bézier 曲线形状的两种有效方法. 1 C-Bézier 基函数及其性质 C-Bézier 曲线的基本思想是用[sint cost t 1]代替3 次Bézier 曲线中的[t3 t2 t 1],用矩阵表示为 Bα(t)=TDQ, 0α≤π, 0t≤α. (1) 其中 T=[sint cost t 1], Q =[q T q q q ] , 0 1 2 3  C 1−C −M M −1    D= 1 −S (α−K )M −KM 0 , S=sinα, C=cosα, K= α−S , α