无理数研究报告-节选.doc

“无理数概念组长： 罗剑平 员： 崔红梅李红艳齐雪然王萌宗建臣 指导教师：王建明、杨小丽、冯启磊、王志国 2012年2月 北京教育学院 2011年北京市市级学科教师培训教研组长专题研修第一章 研究背景 §1.1发现问题 在往年，初二学生学习《实数》一章时，总感觉对无理数概念的理解上有些困难，不像学习有理数时那么清晰，而且解题时还会出现各种各样的错误1）无理数符号的不理解：将写成； 2）混淆“平方根”与“”的意义：； 3）误认为“带根号的数都是无理数”：如是无理数； 4）误认为“无理数的运算具有封闭性”：如认为无理数的和、差、积、商也是无理数；无理数与有理数相乘也必是无理数； 5）误认为“无理数包括正无理数、0、负无理数”6）为什么负数没有平方根的困惑：-4的平方根是2和-2.学生的困惑与错误引发了我们的关注、思考与讨论…… 有的老师说：“无理数是学生在初一学习有理数后的第二次数系扩充，按说应该能够类比学习，可怎么就不理解呢？”有的教师说：“课时少，中考要求也不高，当然老师们的关注就少了，所以学生理解起来也不那么透彻，这也正常。”还有的教师说：“可能因为我在教无理数时，总是很快地把概念介绍完就把精力集中在解题上了，所以学生对概念的学习总是停留在模仿的层面上，以至于他们在后面的学习中会出现这样那样的错误。”最终，老师们的讨论集中在：学生学不好无理数，是因为没有充分练习，是认知水平没有达到，是解题方法没有掌握，还是没有学好概念？ 带着这样的疑惑，我们做了下面的调研。 第二章 关于初中学生无理数概念学习的调研§2.1“学前”学生关于无理数认识的基础调研 （1）调查目的：通过调查问卷我们想了解“学前”学生对无理数的认识情况. （2）调查对象：次我们共调查了五所中学1名已经学习过《有理数》一章知识的初一学生. （）调查内容： 初一学生对有理数的认识情况的调查 同学您好，通过调查问卷，我们想了解您对有理数的认识.感谢您的配合. 学前Q1：有理数中包括哪些小数？ 学前Q2：下列各数中哪些是有理数？ ，2，0.25，，，，3.14，，，0.1010010001... 学前Q3：是您学过的哪类数 学前Q1：有理数中包括哪些小数？ 正面回答正确：32人次 正分数、负分数：6人次 正小数、负小数：15人次 分析：此问题只有约27%的学生回答正确，这说明只有一小部分学生能通过对已学习的有理数概念分析出有理数的小数表现形式. 学前Q2：下列各数中哪些是有理数？，2，0.25，，，，3.14，，，0.1010010001... 回答完全正确：56人次 错误：1人次； 错误：13人次； 错误：38人次； 3.14错误：2人次； 错误：8人次； 错误：8人次； 分析：大约47%的学生回答正确，但是对于无限小数、0.1010010001...分别有32%、17%的判断错误.这说明学生对于“无限小数”是否为有理数的认识比较模糊.一部分学生对于=也是不确定的，没有从有理数概念本身出发将转化为考虑. 学前Q3：是您学过的哪类数？ 无理数：62人次； 无限不循环小数：62人次. 分析：此问题有52%的学生回答无理数，52%的同学回答无限不循环小数. 调查问卷的数据分析 ①综合对“学前”学生的问卷调查，我们发现学生对于有理数的认识存在问题，尤其是有理数的小数表现形式，这也进一步导致在学习无理数时，学生出现因为分不清哪些数是有理数而对无理数的认识出现问题的情况.学生会将有限小数熟练的化为分数，而对于“无限循环小数可以化为分数”这件事存在困难，这就直接导致学生无法确定是有理数. ③大部分学生在还没有系统学习无理数之前，已经能够将与我们学习的有理数区分.约有52%的同学能够知道是无理数. §2.2“学后”学生关于无理数认识的调研初二学生对于无理数知识的掌握情况的调查 同学您好，通过调查问卷，我们想了解您对无理数及相关知识体系的认识.感谢您的配合. 学后Q1：有理数中包括哪些小数？ 学后Q2：下列各数中哪些是有理数______________________________. ，2，0.25，，，，3.14，，，0.1010010001...， ，，，. 学后Q3：是你学过的哪类数？ 学后Q1：有理数中包括哪些小数？ 正面回答正确：62人； 反面回答正确：10人； 与分数混淆：5人. 分析：此问题有60%的学生回答正确. 学后Q2：下列各数中哪些是有理数？ ，2，0.25，，，，3.14，，，0.1010010001...， ，，，. 回答完全正确：61人次 -3错误：1人次； 错误：5人次； 错误：30人次； 错误：16人次 3.14错误：1人次； 错误：5人次； 错误：18人次； 0.