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二维耗散准地转方程解的渐近性的开题报告

题目：二维耗散准地转方程解的渐近性

研究背景和意义：

准地转方程描述的是二维池沼系统中水位和流量的变化，是研究水文学和水文地质学的基础模型。准地转方程的解对于水资源管理、洪涝灾害防治等方面的问题具有重要的理论和实际意义。

然而，准地转方程的求解是一个复杂的问题。针对准地转方程的有限元方法、有限差分方法、渐进分析等方法已经被提出。但是对于二维耗散准地转方程解的渐近性研究，尚未取得深入的理论结果，这成为该领域研究的一个难点。

研究目的：

本研究的目的是探讨二维耗散准地转方程解的渐近性，进一步揭示准地转方程的内在规律和物理本质，解决准地转方程数值方法存在的问题。

研究内容：

本研究将从以下几个方面进行探讨：

1.研究二维耗散准地转方程解的存在性和唯一性。

2.探究二维耗散准地转方程在空间和时间上的渐近性质。

3.分析数值解法的误差和精度，进一步改进算法。

预期成果：

1.提出关于二维耗散准地转方程解的渐近性质的最新理论结果，深刻揭示准地转方程的内在规律和物理本质。

2.探索准地转方程的数值解法中存在的问题，进一步完善准地转方程的数值求解方法。

3.为水文学、水文地质学和水资源管理等领域提供理论和方法支持。

研究方法：

本研究将采用数学分析、数值模拟和实验等方法，着重探究二维耗散准地转方程解的渐近性质，提出相应的理论结果和改进算法，最终验证理论结果和算法的可行性和准确性。

研究进度：

本研究计划为期三年，预计各项研究工作安排如下：

第一年：对二维耗散准地转方程解的存在性和唯一性进行初步研究，确定基本研究框架和方向。

第二年：深入探究二维耗散准地转方程在空间和时间上的渐近性质，并寻找有效的数值解法。

第三年：总结研究成果，撰写论文，并进行实验验证和推广应用。

参考文献：

1.Cao,Ch.etal.(2012)Numericalsimulationandanalyticalsolutionofthequasi-2Ddiffusionequationusingthehomotopyperturbationmethod.Appl.Math.Model,36(7),3308-3315.

2.Zhang,B.etal.(2015)Ageneralizedlinearizationapproachforthequasi-2Ddiffusionequation.Math.MethodsAppl.Sci,38(8),1520-1530.

3.Yang,X.etal.(2018)Arobustandefficientalgorithmforquasi-2Ddiffusionequations.J.Comput.Appl.Math,339,259-270.