多重非线性抛物方程（组）奇性解的渐近分析的开题报告.docx

多重非线性抛物方程（组）奇性解的渐近分析的开题报告

题目：多重非线性抛物方程（组）奇性解的渐近分析

研究背景和意义：

多重非线性抛物方程（组）是研究自然科学中重要的模型之一。然而，从实际物理模型中得到的这些方程（组）往往存在复杂的非线性项。因此，研究这些方程（组）的解和其性质具有重要意义。

在非线性分析领域，奇性解是一类特殊的解，具有很好的应用前景。奇性解在不变曲面、拓扑和动力系统等领域有着广泛的应用。因此，研究多重非线性抛物方程（组）的奇性解对理解物理现象和解决实际问题具有重要的意义。

研究内容：

此次开题报告将研究多重非线性抛物方程（组）奇性解的渐近分析。在研究中，将首先证明存在性和惟一性。然后，将进一步研究奇性解的存在性和性质，包括渐近行为等。最后，将进行具体问题的分析和计算。

预期结果：

通过研究多重非线性抛物方程（组）奇性解的渐近分析，将得到以下结果：

1.证明多重非线性抛物方程（组）奇性解的存在性和惟一性。

2.研究奇性解的存在性和性质，包括渐近行为等。

3.针对具体的问题进行分析和计算，并得出实际应用中的结果。

研究方法：

此次研究的主要方法包括：初值问题理论，矩阵分析理论，非线性分析理论等。

预期进度：

第一年：

1.熟悉多重非线性抛物方程（组）的基本知识，包括初值问题、惟一性、渐近分析等。

2.研究初步文献，了解奇性解研究的基本知识。

3.证明多重非线性抛物方程（组）奇性解的存在性和惟一性。

第二年：

1.研究奇性解的存在性和性质，包括渐近行为等。

2.完成具体问题的分析和计算。

第三年：

1.撰写论文，并进行答辩。

2.修改论文并发表相关论文。

参考文献：

1.Adams,R.A.andFournier,J.J.F.(2003).Sobolevspaces.AcademicPress.

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3.Cazenave,T.andLions,P.L.(2003).Solutionsglobalesd’équationsdeKlein-Gordon-Schr?dingernonlinéairesendimensiond’espacecritique.JournaldeMathématiquesPuresetAppliquées,82(12),1435-1490.

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