相变传热与流体流动数值分析.ppt

LBM 萌芽 11.2 格子Boltzmann方法起源与发展 （2） HJ 模型 和 MZ 模型相比，计算复杂度大大降低，大大提高了计算效率。 首次在演化过程中使用平衡态分布函数，为格子 Boltzmann 方法后来的发展奠定了基础。 其主要缺点是数值稳定性不够好。 MZ 模型和HJ模型尽管消除了统计噪音，但因平衡分布函数仍是 Fermi－Dirac 平衡态分布函数，LGA 的其他问题仍然存在。 LBM 萌芽 （3）HSB 模型 11.2 格子Boltzmann方法起源与发展 在 HJ 模型提出不久，Higuera、Succi 和 Benzi 构造了一种新的格子 Boltzmann 模型。 该模型完全抛弃了格子气自动机的 Femi-Dirac 分布，而使用 Maxwell-Boltzmann分布 同时根据需要设计适当的碰撞矩阵，以得到正确的宏观方程。 该模型的碰撞矩阵与格子气自动机模型无关，矩阵的元素是一些待定参数，根据所要满足的宏观方程的需要确定。 LBM 发展 —— LBGK模型 （1）Chen模型 （H.D.Chen） 1991年，Chen 等提出了单松弛时间法（single relaxation time, SRT），用同一个时间松弛系数来控制不同的粒子靠近各自平衡态的快慢，进一步简化了碰撞算子。 （2）Qian模型（S.Y.Qian） 1992年，Qian 等人也提出了类似的方法。（DnQm模型） Chen 和 Qian 提出的模型被称为 LBGK 模型，因为这种方法源自1954年 Bhatnagar、Gross、Krook 为了简化Boltzmann 输运方程中的碰撞算子积分项二提出的碰撞间隔理论。 11.2 格子Boltzmann方法起源与发展 LBM 发展 —— LBGK模型 LBGK 方法的本质就是用 SRT 过程代替碰撞项。 LBGK模型彻底摒弃了 Femi-Dirac 分布，而使用 Maxwell-Boltzmann 分布。 在计算过程中离散形式的平衡态分布函数的具体计算公式，与流场的维数和具体模型有关。通过选取合适的平衡态分布函数，从Boltzmann 方程推导出的 N-S 方程中的对流项具有伽利略不变性，且状态方程与速度场无关。 自此，格子 Boltzmann 方法完全克服了格子气自动机的一系列的缺点，逐渐走入了人们的视线，称为国际研究热点之一。目前此模型是格子 Boltzmann 方法中最主要也是应用最广泛的模型。 另外对 Boltzmann 方程进行简化而提出的模型还有 Somers 模型，但其受关注度与影响力远远不如 LBGK 模型。 11.2 格子Boltzmann方法起源与发展 Example of lattice gas collision LBM D2Q9 lattice structure indicating velocity directions Lattice Gas: Individual particles move (stream) along a lattice structure. Collisions are resolved using a set of collision rules. Large number of lattice nodes and results have statistical noise due to its Boolean nature. Lattice Boltzmann: Instead of tracking individual particles, LBM tracks distribution function (the probability of finding a particle at a given location at a given time) This approach eliminates the statistical noise. 11.2 格子Boltzmann方法起源与发展 fieq is a quadratic expansion of the Maxwell-Boltzmann distribution fieq depends on x and t via u(x,t) only Local equilibrium ? mean free path lattice step ? low Kn Finite number of discrete speeds ? Galilean invariance broken! Galilean invaria