IIR数字滤波器的设计--附图与思考题.doc

实验四、IIR数字滤波器的设计 （1）fp=0.3KHz,Ap=0.8dB, fr=0.2KHz,Ar=20dB,T=1ms；设计一Chebyshev高通滤波器；观察其通带损耗和阻带衰减是否满足要求。 双线性变换法 结果： 从图中可见：其通带损耗和阻带衰减满足要求 (2)fp=0.2KHz,Ap=1dB, fr=0.3KHz,Ar=25dB,T=1ms；分别用脉冲响应不变法及双线性变换法设计一Butterworth数字低通滤波器，观察所设计数字滤波器的幅频特性曲线，记录带宽和衰减量，检查是否满足要求。比较这两种方法的优缺点。 结果： 从图中可见，通带边界和阻带边界分别为200hz,300hz,衰减量也满足为25Db。 总结： 脉冲响应不变法的一个重要特点是频率坐标的变换是线性的，ω＝ΩΤ，ω与Ω是线性关系。脉冲响应不变法的最大缺点：有频谱周期延拓效应，因此只能用于带限的频响特性。 双线性变换法的主要优点是S平面与Z平面一一单值对应，所以双线性变换不存在混迭效应。双线性变换缺点: Ω与ω成非线性关系，导致： a. 数字滤波器的幅频响应相对于模拟滤波器的幅频响应有畸变，(使数字滤波器与模拟滤波器在响应与频率的对应关系上发生畸变)。 b. 线性相位模拟滤波器经双线性变换后，得到的数字滤波器为非线性相位。 c.要求模拟滤波器的幅频响应必须是分段恒定的，故双线性变换只能用于设计低通、高通、带通、带阻等选频滤波器 (3)利用双线性变换法分别设计满足下列指标的Butterworth型、Chebyshev型和椭圆型数字低通滤波器，并作图验证设计结果。 fp=1.2kHz, Ap≤0.5dB, fr=2KHz, Ar≥40dB, fs=8KHz 结果： 在相同指标下：Butterworth型滤波器需要9阶，Chebyshev型需要5阶，椭圆型需要4阶 （4）分别用脉冲响应不变法及双线性变换法设计一Butterworth型数字带通滤波器，已知，其等效的模拟滤波器指标，；，；，。 （5）利用双线性变换法设计满足下列指标的Chebyshev型数字带阻滤波器，并作图验证设计结果： 当时，；当以及时，；采样频率。 结果： 四：实验思考题 1.双线性变换法中Ω和ω之间的关系是非线性的，在实验中你注意到这种非线性关系了吗？从哪几种数字滤波器的幅频特性曲线中可以观察到这种非线性关系？ 答：在双线性变化法中，模拟频率与数字频率不再是线性关系，所???一个线性相位模拟滤波器经双线性变换后，得到的数字滤波器不再保持原有的线性相位了，如以上实验过程中，采用双线性变化法设计的butter和cheby1数字滤波器。 2.?能否利用公式 完成脉冲响应不变法的数字滤波器设计？为什么？ 答：IIR数字滤波器的设计实际上是求解滤波器的系数，它是数学上的一种逼近问题，即在规定意义上（通常采用最小均方误差准则）去逼近系统的特性。如果在S平面上去逼近，就得到模拟滤波器；如果在z平面上去逼近，就得到数字滤波器。但是它的缺点是，存在频率混叠效应，故只适用于阻带的模拟滤波器。