4.2 等差数列（单元说课稿）高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第二册）.docx

4.2等差数列（单元说课稿）高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第二册）

一、教材分析

《4.2等差数列》是人教A版2019选择性必修第二册高二数学课程中的内容，是学生由具体问题抽象出数列概念后的第一个具体数列——等差数列。本节课通过介绍等差数列的定义、性质及其通项公式，引导学生理解数列的规律，培养数学抽象和逻辑推理能力。教材内容紧密联系实际，有利于学生体会数学的应用价值。

二、核心素养目标

培养学生数学抽象能力，通过等差数列的定义和性质，使学生理解数列的规律性；提升逻辑推理能力，通过探索通项公式，让学生学会运用数学逻辑进行推理；增强数学建模意识，通过实际问题引入，让学生体会数学模型在解决问题中的作用。

三、重点难点及解决办法

重点：等差数列的通项公式及其应用。

难点：等差数列性质的证明和应用。

解决方法与突破策略：

1.重点：通过实例分析和小组合作，引导学生发现等差数列的规律，进而推导出通项公式，强化公式记忆和应用。

2.难点：采用类比法，将等差数列的性质与已知的数列性质进行对比，帮助学生理解证明过程；通过设计变式练习，让学生在不同情境下应用性质，提高解题能力。

四、教学资源

软硬件资源：多媒体教学设备（电脑、投影仪）、教学黑板。

课程平台：学校内部网络教学平台。

信息化资源：等差数列相关教学视频、在线习题库。

教学手段：PPT演示、板书讲解、小组讨论、课堂练习。

五、教学过程

一、导入新课

（教师）同学们，我们已经学习了数列的概念，知道数列是由按照一定顺序排列的一列数构成的。今天我们来学习一种特殊的数列——等差数列。等差数列在日常生活中有很多应用，比如计算等间隔的距离、时间等。让我们一起走进等差数列的世界，探索其中的奥秘。

二、新课讲授

（一）等差数列的定义

（教师）同学们，我们先来回顾一下数列的定义。数列是由按照一定顺序排列的一列数构成的。那么，什么是等差数列呢？

（学生）请老师讲解等差数列的定义。

（教师）等差数列是指一个数列中，任意相邻两项之差都相等，这个相等的差被称为公差。用数学符号表示，若数列{an}为等差数列，公差为d，则有an+1-an=d。

（二）等差数列的性质

（教师）了解了等差数列的定义后，我们再来探讨一下等差数列的性质。

（1）性质一：若数列{an}为等差数列，公差为d，则有an+1=an+d。

（2）性质二：若数列{an}为等差数列，公差为d，则有an=a1+(n-1)d。

（3）性质三：若数列{an}为等差数列，公差为d，则有Sn=n/2(a1+an)。

（三）等差数列的通项公式

（教师）接下来，我们来推导等差数列的通项公式。

（1）设数列{an}为等差数列，公差为d，则有an+1=an+d。

（2）将n替换为n-1，得到an=an-1+d。

（3）将上面两个式子相加，得到2an=an+1+an-1。

（4）由性质一，可知an+1=an+d，代入上式，得到2an=an+d+an-d。

（5）化简得到an=(an+1+an-1)/2。

（6）由性质二，可知an=a1+(n-1)d，代入上式，得到a1+(n-1)d=(a1+nd+a1-(n-1)d)/2。

（7）化简得到an=a1+(n-1)d。

（四）等差数列的求和公式

（教师）我们已经推导出了等差数列的通项公式，接下来，我们来探讨等差数列的求和公式。

（1）设数列{an}为等差数列，公差为d，则有an+1=an+d。

（2）将n替换为n-1，得到an-1=an-d。

（3）将上面两个式子相加，得到2an=an+1+an-1。

（4）由性质一，可知an+1=an+d，代入上式，得到2an=an+d+an-d。

（5）化简得到an=(an+1+an-1)/2。

（6）由性质二，可知an=a1+(n-1)d，代入上式，得到a1+(n-1)d=(a1+nd+a1-(n-1)d)/2。

（7）化简得到an=a1+(n-1)d。

（8）将上式乘以n，得到nan=na1+(n-1)nd。

（9）化简得到Sn=na1+(n-1)d。

三、课堂练习

（教师）同学们，接下来我们来做一些练习题，巩固今天所学的内容。

1.求证：数列{an}为等差数列，公差为d，则an=a1+(n-1)d。

2.求解：数列{an}为等差数列，公差为d，首项为a1，求第n项an。

3.求解：数列{an}为等差数列，公差为d，求前n项和Sn。

四、课堂小结

（教师）同学们，今天我们学习了等差数列的定义、性质、通项公